¿Qué significa ! arriba =?

Question

¿Puede alguien explicar qué es el símbolo $\stackrel{!}{=}$ ¿Qué significa un signo de exclamación (!) sobre un signo de igualdad (=)? A continuación se muestra el ejemplo que estoy tratando de descifrar:

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El factor de normalización se elige de forma que, en promedio, el tiempo dinámico Θ pase tan rápido como el tiempo físico. En la práctica se determina por la condición de que el intervalo en el Tiempo Dinámico Θ correspondiente a un período de referencia de 4 años [ $T_0$ , $T_1$ ] deben tener exactamente la misma longitud:

$T_1 - T_0 \stackrel{!}{=} \int_{T_0}^{T_1} a(t) dt$

Answer 1

Me imagino que significa la misma cosa que el ligeramente más común de $\stackrel{.}{=}$ o $\stackrel{\text{def}}{=}$ --- que los dos lados de la ecuación son iguales por definición.

Answer 2

Propongo que adoptemos el uso de anotaciones de ajedrez algebraico donde el signo de exclamación ! indica una jugada especialmente buena, que además es sorprendente o inesperada.

En matemáticas, $\stackrel{!}{=}$ debe denotar una igualdad útil, importante, pero inesperada.

Answer 3

En mis clases lo uso para indicar ansiedad. Así, una igualdad con ! encima significa "queremos demostrar que esta igualdad es cierta". Una igualdad sin ! significa "estoy afirmando que esto es cierto".

Sin embargo, no sé hasta qué punto es universal esta convención. Lo que sí sé es que no soy la única persona que utiliza esta convención.

Answer 4

He visto que se utiliza como "tiene que ser igual a"; el ejemplo típico es el punto de una derivación en el que utilizamos información que conocemos por algún argumento general.

Answer 5

En mi clase utilizo $f'(x) \stackrel{!}{=} 0 $ para demostrar que buscamos un cero de la derivada de $f$ para encontrar un extremo local o un punto estacionario. Otros requisitos como la definición de un factor de normalización son posibles candidatos.