Cuando miro la serie de Taylor para $e^x$ y el volumen de la fórmula orientada a simplexes, hace $e^x$ ver como es, al menos, casi, la suma de simplexes volúmenes de$n$$\infty$. ¿Alguien sabe de una relación más fuerte más allá, "que tipo de aspecto similar"?
Aquí hay algunos enlaces:
Fórmula de volumen
http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex#Geometric_properties
Series De Taylor
http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29#Complex_numbers
La respuesta es, simplemente es un hecho "cono sobre un simplex es un simplex" reescrita en términos de la generación de la función:
observe que debido a que n-simplex es un cono (n-1)-simplex $\frac{\partial}{\partial x}vol(\text{n-simplex w. edge x}) = vol(\text{(n-1)-simplex w. edge x})$; en otras palabras $e(x):=\sum_n vol\text{(n-simplex w. edge x)}$ satisface una equvation $e'(x)=e(x)$. Por lo $e(x)=Ce^x$ - y C=1, debido a que e(0)=1.
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