Demostrar la Hipótesis de Riemann y su Impacto en la Criptografía

Question

Yo estaba hablando con un amigo ayer por la noche, y ella levantó el tema de la Arcilla del Milenio Premio problemas. He mencionado que mi "favorito" el problema es la Hipótesis de Riemann; me explicó lo que postula y mencionó que, de ser probadas, tendría un gran impacto en la criptografía. Su respuesta inmediata fue: "¿por Qué tenemos que esperar para probarlo? Estamos bastante seguros de que es verdad, así que ¿por qué no puede criptógrafos asumir así hasta que demuestren lo contrario?" Tan raro como suena, yo era incapaz de darle una buena respuesta.

En "matemáticas" de la cultura (es decir, no necesariamente exacta, pero bien conocidos), he escuchado una y otra vez que "probar la Hipótesis de Riemann podría causar un montón de problemas en la Criptografía." (Véase, por ejemplo, la Numb3rs episodio donde un matemático supuestamente soluciona y pone todo de cifrado en riesgo). Sin embargo, si una respuesta positiva a la Hipótesis de Riemann, el resultado sería en el que seamos capaces de romper mucho de cifrado moderno, ¿por qué no podía acabamos de asumir que tiene una respuesta positiva y el uso de que "tal vez-válido" resultado para romper los códigos de ahora?

Mi mejor conjetura es que la idea de que R. H. pone la criptografía en riesgo en realidad es falso; por el contrario, el proceso para llegar a la solución es la parte arriesgada, o se produce un teórico de la estrategia de ataque que es todavía factible. Es decir, que demostraría el cifrado moderno inseguridad de algunos de ataque, sino que la técnica de ataque no es posible en este momento (como en la creación de una colisión con SHA-1; en teoría, pero no en la práctica, es posible).

tl;dr: me han dicho que una respuesta positiva a la Hipótesis de Riemann es malo para la criptografía. ¿Por qué no podemos asumir una respuesta positiva ahora para romper los códigos, pero acaba de darse cuenta de que lo que estamos haciendo no está garantizada la correcta?

Answer 1

Ella está en lo cierto - ya nos suele suponer la verdad de la hipótesis de Riemann, pero sabiendo que RH es verdadero, no proporciona ninguna forma de ataque de los números primos basada en la criptografía como RSA. Más bien todo lo contrario que es verdadero, en todo caso. Más que en un segundo. Pero las implicaciones de la definición de la integral Hypthesis (de cualquier manera) para la criptografía es muy exagerada y exagerada; lo más probable es que la verdad es que una determinación de una o de otra manera no afectan a la seguridad en todos, y si lo hizo tiene ningún efecto, es probable que sea sólo teórica.

Ver también esta pregunta: Sería una prueba de la hipótesis de Riemann afectan a la seguridad?

RH tiene numerosas implicaciones para la regularidad en la distribución de los números primos. Los números primos basado en la seguridad se basa en la creencia de que la búsqueda de uno de los dos factores primos de una manera adecuada generado semiprime es difícil. Si hay una grieta en la regularidad de los números primos, que hizo parte de ellos más predecible de lo que deberían, entonces posiblemente este fenómeno podría ser aprovechado para detectar factores primos mejor de lo que actualmente sabemos cómo. Por lo tanto, sería un contraejemplo de RH que en realidad podría representar un problema, no su verdad.

Pero sea o no de RH de la negación podría decir algo acerca de los números primos que podrían ser explotados para la detección de factores primos no es clara. El más notable consecuencia de RH es el mejor término de error para el conteo de los números primos hasta una magnitud dada, utilizando el teorema de los números primos. Se puede ver cómo los números primos que aparecen un poco más frecuencia de la que tenemos actualmente, creo que podría ser transformado en un ingenioso algoritmo para el primer factor de detección? Creo que no hay ningún conocido de la literatura sobre cómo un trivial cero fuera de la línea crítica podría ser utilizado en criptografía.

El popular ataques e ideas sobre cómo abordar la hipótesis de Riemann - geometría no conmutativa y de seguimiento de las fórmulas, el campo con uno de los elementos, los cuasicristales, quantum niveles de energía, a saber Hilbert-Polya y Berry-Keating, etc. - todos parecen ahondar en territorio mucho más allá y correctamente fuera de la teoría analítica de números, que es el tema dedicado a la estadística asintótica y propiedades de los números primos. (Aunque, si algo sucede a un palo en el futuro tendrá que posteriormente sea subsumida en la teoría de números.) Pero es al menos posible que las ideas que va a ser utilizado para demostrar la Hipótesis de Riemann (suponiendo que sea cierto) será estrictamente número teórico y proporcionar un conocimiento directo de la estructura de los números primos que no lo hicimos anteriormente, que podría ser explotado para el ataque de los números primos-base de seguridad. Una vez más, sin embargo, estos son algunos bastante grandes condiciones.