¿Qué podría ser mejor que el de base 10?

Question

La mayoría de la gente use la base de 10; es, obviamente, la notación común en el mundo moderno.

Sin embargo, si podemos cambiar lo que se convirtió en la notación común, habría una mejor opción?

Soy consciente de que muy bien puede ser que no es intrínsecamente superior de la base, pero para los propósitos de los seres humanos, no hay uno mejor?

He oído de fuentes tales como este y este que base 12 es mejor, de aquí que la base 8 es mejor, y, siendo en ciencias de la computación, yo diría que la base 16 es el más práctico.

Base 12 parece ser, en la mayoría de los no-base 10 de un número de sistema, principalmente debido a la siguiente razón señalado por George Dvorsky:

Primero y principal, 12 es un gran número compuesto - el más pequeño número con exactamente cuatro divisores: 2, 3, 4, y 6 (seis si contamos 1 y 12). Como se señaló, 10 sólo tiene dos. Por consiguiente, 12 es mucho más la práctica cuando el uso de fracciones - es más fácil dividir las unidades de pesos y medidas en 12 partes, a saber, mitades, tercios, y trimestres.

Y, en la parte superior de que, en las sociedades anteriores considera muy avanzados utilizan otros sistemas, tales como las de los Mayas uso de la base de 20, y los Babilonios uso de la base 60.

Así que, en resumen, mi pregunta es: ¿hay una intrínsecamente superior de la base? Si no, hay uno que sería mejor para la sociedad? O ¿el mejor base que dependen del contexto en el que está siendo utilizado?

Answer 1

Me gusta el factorial de base, donde la parte entera de un número real está escrito como $\sum_{i=2}^n a_i i!$ donde $a_i$ son números enteros tales que $0 \le a_i < i$ y la parte fraccionaria se escribe como $\sum_{i=2}^{\infty} \frac{b_i}{i!}$ donde $b_i$ son números enteros tales que$0 \le b_i < i$.

Lo bueno de esto es que la parte entera tiene una representación única y la parte fraccionaria se termina si y sólo si el número racional (excepto para el caso correspondiente a $\frac1{n!} = \sum_{i=n+1}^{\infty} \frac{i-1}{i!}$, lo mismo que 1 = a.99999...).

Este es un caso especial de la siguiente resultado: Si $(B_i)_{i=0}^{\infty}$ es un aumento de la serie de enteros positivos con $B_0 = 1$, podemos representar todos los números enteros positivos en el formulario $N=\sum_{i=1}^m a_i B_i$ donde $0 \le a_i < B_{i}/B_{i-1}$ y $N < B_m$. Esta representación es única si y sólo si $B_{i}/B_{i-1}$ es un número entero para todo $i$.

La costumbre decimal, binario, hexadecimal y bases $B_i = 2^i, 10^i$, o $16^i$. El factorial de base ha $B_i = (i+1)!$.

He trabajado de esto hace más de 40 años y lo encontré muy interesante. Estoy seguro de que el resultado es de varios cientos de años de edad.

Answer 2

Creo que la base de $6$ haría contando en nuestras manos particularmente conveniente, se tendría un $1$'s de la mano y un $6$'s de la mano y sería capaz de contar hasta $35$.

Answer 3

Equilibrada Nonary (base 9) probablemente sería realmente bueno. Los dígitos ir de -4 a 4, por lo que tomar el negativo de un número, sería simplemente tomar el negativo de cada dígito, por lo que resta es fácil. La multiplicación y la división son particularmente fácil si usted hace la fácil conversión a equilibrado ternario primera. Entonces no hay ningún llevar cuando la multiplicación de un solo dígito (como en binario), y la división es sólo la prueba de las desigualdades (si se puede dividir por 2). Por supuesto, si usted quiere hacer las cosas más rápido, el aprendizaje de una equilibrada nonary tabla de tiempos sería más fácil que el aprendizaje de una regular nonary tabla de tiempos, ya que usted sólo necesita saber la tabla de 1,2,3,4 y, a continuación, controlar los negativos (y cero) de forma adecuada.

Incluso ha habido equipos basados sobre un equilibrio ternario.

Answer 4

Brian Hayes en su American Scientist artículo Tercero de la Base sostiene que "Cuando la base 2 es demasiado pequeño y en base 10 es demasiado grande, la base 3 es la correcta."

La figura 1 tiene el título

Más económico de base para un sistema de numeración es de $e$ (alrededor de $2.718$) cuando la economía se mide como el producto de la base y el ancho, o el número de dígitos necesarios para expresar un determinado rango de valores. Aquí, tanto la base y el ancho son tratados como variables continuas.

La figura 2 tiene el título

Más económico entero base es casi siempre 3, el entero más cercano a $e$. Si la capacidad de un sistema de numeración es de $r^w$, y el costo de una representación es de $rw$, entonces $r=3$ es la mejor entero radix para todos, pero un conjunto finito de capacidades. Específicamente, ternario es inferior a binario sólo para 8,487 valores de $r^w$; ternario es superior para un número infinito de valores.

La figura 3 tiene el título

Estructura ternaria puede ofrecer la ruta más rápida a través de un teléfono del sistema de menú. Poner ocho opciones (que se supone son igualmente probables) en una sola octonary menú (a la izquierda) de las fuerzas de la persona que llama para escuchar 4.5 elementos de menú en promedio. Una estructura binaria (medio) tiene el mismo el rendimiento, pero el árbol ternario (a la derecha), se reduce el promedio de 3.75.

Answer 5

Para las aplicaciones informáticas, bases como el 2, 8 y 16, obviamente, son los mejores. Dado que un gran porcentaje de los datos numéricos es almacenada y procesada por equipos, en estos días, uno podría argumentar que lo que es bueno para los equipos es bueno para la sociedad.

De los tres que he mencionado, creo que 8 o 16 sería mejor que en la base 2. Tener el precio de los plátanos como un número binario en el supermercado no funciona demasiado bien. Los números binarios son demasiado largos, y todos ellos tienden a buscar por igual, así que nos gustaría no estar tomando ventaja de la maravillosa capacidad del ser humano para reconocer rápidamente los símbolos. Sería una lástima desperdiciar esa capacidad solo para que podamos hacer la programación de la computadora más fácil (en mi opinión).