Desde el seminario sobre la ecuación de kdV sé que para el sistema dinámico integrable su trayectoria en el espacio de fase se encuentra en tori. En el artículo de wikipedia se puede leer ( http://en.wikipedia.org/wiki/Integrable_system ):
Cuando un sistema hamiltoniano de dimensión finita es completamente integrable en la sentido de Liouville, y los conjuntos de niveles de energía son compactos, los flujos son completos, y las hojas de la foliación invariante son toros. En entonces existen, como se mencionó anteriormente conjuntos especiales de coordenadas canónicas en el espacio de fase, conocidas como variables de acción-ángulo, tales que los invariantes son los conjuntos de coordenadas conjuntos de las variables de acción. Estos proporcionan un conjunto completo de invariantes del flujo hamiltoniano (constantes de movimiento), y la variable de ángulo son las coordenadas periódicas naturales coordenadas periódicas naturales en el toro. El movimiento en el toro invariante, expresado en en términos de estas coordenadas canónicas, es lineal en las variables angulares.
Como también sé que la curva elíptica es de hecho una especie de tori, entonces surge la pregunta natural: ¿Están los tori para el movimiento cuasi-periódico en variables de ángulo de acción de algunos sistemas dinámicos relacionados de alguna manera con la estructura algebraica como la curva elíptica? ¿Quizás algunos pequeños sistemas dinámicos y algunas curvas elípticas estén relacionados de alguna manera?
Lo más interesante en este asunto es para mí el tamaño del espacio de las funciones elípticas: es bastante pequeño, toda curva elíptica es función racional de la función de Weiestrass, y su derivada. ¿Tiene esta propiedad alguna analogía en la teoría de los sistemas dinámicos integrables?
Como las curvas elípticas isomorfas comparten algunos invariantes, también es interesante si tienen algún "significado dinámico".
