Yo estaría muy agradecido si alguien puede comprobar que mi exposición aquí es correcta y, a continuación, se aventuran una respuesta a la pregunta al final!
$SO(3)$ tiene una fundamental representación (spin-1), y el producto tensor representaciones (spin -$n$$n\in\mathbb{Z})$.
$SO(3)$ ha universal cubriendo grupo $SU(2)$. La fundamental representación de $SU(2)$ y su producto tensor representaciones descender a las representaciones de $SO(3)$. Nosotros llamamos a estas representaciones spin representaciones de $SO(3)$ (spin -$n/2$$n\in \mathbb{Z}$).
El complejo espacio vectorial $\mathbb{C}^2$ tiene elementos llamados spinors, que transforman bajo una rotación $R$, según el representante de la $D(R)$. La generalización natural de un spinor se llama pseudotensor, y vive en el producto tensor espacio.
Podemos repetir el análisis para la correcta orthochronous grupo de Lorentz $L_+^\uparrow$. Nos encontramos con que el universal cubriendo grupo es $SL(2,\mathbb{C})$ y se obtienen dos no equivalentes spin-$1/2$ proyectiva representaciones de $L_+^\uparrow$, es decir, la fundamental y conjugar las representaciones de $SL(2,\mathbb{C})$.
Ahora, cuando se le pase el pleno del grupo de Lorentz, de alguna manera, las representaciones proyectivas desaparecen y se convierten en auténticas representaciones. Por qué, moralmente y matemáticamente, es este? Si es posible dar una respuesta sin tener que recurrir a la Mentira de álgebra, y sólo trabajar con las representaciones de los grupos que estaría encantado!
Muchas gracias de antemano.
