He pasado por muchas preguntas en las que piden dar el número de posibles isómeros estructurales. Por ejemplo, el número isómeros estructurales de hexano es 5, mientras que el número de isómeros estructurales de decano es 75.
¿Cómo puedo determinar el posible número de isómeros estructurales de un determinado compuesto orgánico?
No es fácil pero es un tema de investigación interesante
Determinar el número de estructuras posibles para un rango dado de fórmulas químicas no es sencillo ni siquiera para los hidrocarburos insaturados. El número de isómeros estructurales posibles aumenta rápidamente con el número de carbones y pronto supera su capacidad de enumerar o identificar las opciones a mano. Wikipedia, por ejemplo, enumera el número de isómeros y estereoisómeros para moléculas con hasta 120 carbonos. Pero los recuentos se están volviendo tontos incluso en 10 carbones donde hay 75 isómeros y 136 estereoisómeros.
Ha sido un interesante tema de investigación en química y matemáticas informáticas. Este viejo documento (pdf), por ejemplo, enumera algunas fórmulas para hidrocarburos simples entre otras series simples. Parte del interés surge por la relación con las matemáticas de la teoría de grafos (parece que la química ha inspirado algunas ideas nuevas en este campo de las matemáticas, en parte porque la enumeración de posibles isómeros de hidrocarburos está fuertemente relacionada con el dibujo de ciertos árboles simples, lo cual es intuitivamente obvio si se utiliza la convención química estándar de dibujar sólo la columna vertebral del carbono e ignorar los hidrógenos).
Puedes buscar las respuestas en el fascinante sitio de matemáticas OEIS (la enciclopedia online de secuencias enteras). La secuencia para los hidrocarburos simples es aquí.
Pero el enfoque matemático simplifica demasiado las cosas desde el punto de vista de la química del mundo real. Los árboles matemáticos son objetos abstractos idealizados que ignoran las restricciones químicas del mundo real, como el hecho de que los átomos ocupan espacio en tres dimensiones. Esto significa que algunas estructuras que pueden ser dibujadas no pueden existir en el mundo real porque los átomos están demasiado apretados y no pueden existir físicamente sin la suficiente tensión como para causar que se desmoronen.
Por suerte, los químicos de computación también han estudiado esto. Por desgracia, no hay otro atajo obvio que intentar crear modelos de las posibles estructuras y probarlos para ver si están demasiado tensos para existir. Los dos primeros isómeros que están demasiado apretados son para 16 y 17 carbonos y tienen estas estructuras:
Si tienes alguna intuición de la vista de llenado de espacio de estos, deberías ser capaz de ver por qué son problemáticos. Un grupo de investigación de la Universidad de Cambridge ha producido un applet para enumerar los isómeros físicamente posibles de un número dado de carbonos que está disponible aquí si su configuración de Java lo permite. Los resultados se discuten en un documento disponible en el Journal of Chemical Information and Modelling.
He realizado una regresión para estos datos de la wiki y para las cadenas largas el número de isómeros aumenta exponencialmente y es aproximadamente 0,001e^x, donde x es el número de átomos de C.
(1) En cuanto al número de alcanos ( $ \mathrm {C}_{n} \mathrm {H}_{2n+2}$ ), Cuadro 1, que se extrae de los datos comunicados en S. Fujita, MATCH Commun. Matemáticas. Informática. Química. , 57 , 299--340 (2007) (acceso libre), muestra la comparación entre dos enumeraciones basadas en El teorema de Polya y el método de Fujita.
El número de alcanos ( $ \mathrm {C}_{n} \mathrm {H}_{2n+2}$ ) como isómeros constitucionales (isómeros estructurales) y como isómeros estéricos es calculado por el teorema de Polya (G. Polya y R. C. Read, Enumeración Combinatoria de Grupos, Gráficos y Compuestos Químicos Springer (1987)). En el proceso de cálculo de los isómeros constitucionales, una estructura 2D (gráfico o constitución) se cuenta sólo una vez. En el proceso de cálculo de los isómeros estéricos, una molécula aciral o cada molécula quiral de un par enantiomérico se cuenta sólo una vez, donde las moléculas acirales y las moléculas quirales no se diferencian entre sí.
Por otro lado, el número de alcanos ( $ \mathrm {C}_{n} \mathrm {H}_{2n+2}$ ) como isómeros estructurales tridimensionales (3D) y como los isómeros estéricos es calculado por el método de la proliganda de Fujita (S. Fujita, Enumeración combinatoria de gráficos, estructuras tridimensionales y Compuestos químicos la Universidad de Kragujevac (2013)). En el proceso de cálculo de los isómeros estructurales 3D, una molécula aciral o un par de enantiómeros se cuenta sólo una vez, donde las moléculas acirales y las moléculas quirales (pares enantioméricos) se diferencian entre sí.
Para más información, véase un artículo de cuenta titulado "Números de alcanos y alcanos monosustituidos. Un problema interdisciplinario de larga data de más de 130 años" ( S. Fujita, Tonterías. Química. Soc. Japón , 83 , 1--18 (2010) , acceso libre). Este artículo de cuenta ha discutido la diferencia entre la enumeración de gráficos (teorema de Polya) y la enemistad estructural tridimensional (método de la proliganda de Fujita) durante el cálculo recursivo.
Cabe destacar que las enumeraciones gráfico-teóricas de los compuestos químicos como isómeros constitucionales (isómeros estructurales) y como isómeros estéricos (basados en la asimetría) deben diferenciarse de las enumeraciones estereoquímicas de los compuestos químicos como isómeros estructurales tridimensionales y como isómeros estéricos (basados en la quiralidad). Aunque los isómeros estéricos basados en la asimetría (gráficos gobernados por grupos de permutación) y Los isómeros estéricos basados en la quiralidad (estructuras tridimensionales gobernadas por grupos de puntos) dan idénticos resultados de la enumeración, son entidades conceptualmente diferentes. Este punto de vista se deriva del enfoque del estereograma de Fujita, que se describe en un libro reciente (S. Fujita Estereoquímica matemática De Gruyter (2015)).
2) La acumulación de los alcanos acirales y quirales de un determinado contenido de carbono ha sido realizado considerando la ramificación interna ( S. Fujita, Tonterías. Química. Soc. Jpn. , 81 , 1423--1453 (2008) ). La figura 3 de este informe se cita a continuación.
El símbolo [q, t, s, p] significa la presencia de carbones cuaternarios q, carbones terciarios t, carbones secundarios s, y los carbones primarios p. Los alcanos se clasifican en alcanos centro y bicentroidales, que son la extensión en 3D de árboles centro y bicentroides de la teoría de grafos.
Esto es un comienzo hacia una respuesta parcial, pero traté de contar los isómeros del metano a través del nonano, y sólo moviendo los grupos de metilo alrededor, cada "rama" es sólo 1 CH3. Noté un patrón en el número de isómeros de 1 rama, 2 ramas, 3 ramas y 4 ramas. No sé cuán precisos son estos números o cuán bien se sostiene este patrón.
N Straight 1 Branch 2 Branch 3 Branch 4 Branch
1 1 0 0 0 0
2 1 0 0 0 0
3 1 0 0 0 0
4 1 1 0 0 0
5 1 1 1 0 0
6 1 2 2 0 0
7 1 2 4 0 0
8 1 3 6 1 1
9 1 3 9 4 3
Por lo que yo sé, no hay una fórmula directa. Obviamente hay tendencias muy generales, pero no lo suficientemente precisas para decirte el número de isómeros.
Si necesitas decidir cuántos isómeros tiene algo, te sugiero que lo hagas manualmente o que uses un programa como este: http://www-jmg.ch.cam.ac.uk/tools/isomercount/
Podemos calcular el número de isómeros estructurales por el equivalente de doble enlace, es decir, utilizando la fórmula:
$$ \sum_i \frac {n_i (v_i - 2)}{2} + 1$$
donde $n$ repele el número de átomos $i$ de una valencia determinada, y $v_i$ representa la valencia de estos átomos. Ejemplo:
$$ \ce {C4H6}: \sum_i \frac {n_i (v_i - 2)}{2} + 1 = \frac {4(4-2)}{2}+ \frac {6(1-2)}{2} +1 \\ = \frac {8-6}{2} = 2 $$ Por lo tanto, el compuesto puede contener dos dobles o un triple enlace y hay dos posibles isómeros.
La pregunta se refiere a los alcanos y la fórmula que has especificado sólo será útil (en pequeña medida) para los alcanos cíclicos. Esto podría ser más un comentario que una respuesta. ¡Y bienvenido a Chem.SE!
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
0 votos
¿Se trata de una clase específica de molécula orgánica o de cualquier molécula orgánica? Porque las cifras que has dado sugieren que el número de isómeros aumenta rápidamente con el tamaño de la molécula, y eso es sólo para los hidrocarburos simples. ¿Y los estereoisómeros cuentan? Intenté hacer una ecuación para hidrocarburos simples, pero no pude identificar 5 isómeros para el hexano, es demasiado tarde en la noche.
3 votos
Hasta donde yo sé, no existe una forma sencilla y formulista de hacer esto con moléculas de complejidad y/o tamaño arbitrario. Existen varios enfoques computacionales; busque, por ejemplo, la enumeración de isómeros.
0 votos
@user137 Esto no es para el isómero estéreo. Es sólo para hidrocarburos simples. cinco isómeros estructurales del hexano
0 votos
Ver este .
2 votos
@ashu Esto sólo te da el grado de insaturación, que para los alcanos es siempre cero.
0 votos
@Martin ¿Consideras aquí los alcanos cíclicos? tendrían un 1.
0 votos
@user137 Yo consideraría sólo los n-alcanos que obedecen $\ce{C_{n}H_{2n+2}}$ . Por supuesto, tiene razón en lo que respecta a los cicloalcanos.
2 votos
Si te dan una pregunta como ésta, creo que el objetivo es que empieces a dibujar diferentes estructuras y te des cuenta de cuáles son equivalentes a las que ya has dibujado.
0 votos
@jerepierre Tienes razón, mi profesor me dijo lo mismo pero a veces se convierte en un trabajo sin salida como por ejemplo decane.
3 votos
Me gusta que el Enciclopedia en línea de las secuencias de números enteros tiene una secuencia con el número de isómeros estructurales de los alcanos con $n$ átomos de carbono . Las referencias que contiene pueden resultar útiles en su búsqueda de técnicas para cuantificar los posibles isómeros de una fórmula determinada.
0 votos
Good Will Hunting puede saber .