El símbolo de "probablemente igual a" (bloqueo de la patología)?

Question

Estoy escribiendo notas de la conferencia para aplicar una mecánica estadística curso y a menudo necesitan para expresar la idea de que algo es muy probablemente cierto para las formas funcionales encontrados en la naturaleza, sin necesidad de iniciar en una digresión para patológico excepciones.

Por ejemplo, me gustaría recordarles a los estudiantes que una función de la serie de Taylor a veces tiene la propiedad útil de la convergencia a la el valor de la función.

Hay un símbolo matemático para este tipo de "igualdad" que es más digna que la de mi actual opciones: $$ f(x) \stackrel{\textrm{(buenas probabilidades)}}{=} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(x-a)^k}{k!} f^{(k)} (a)$$ o $$ f(x) \texttt{ \_(ツ)_/ } \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(x-a)^k}{k!} f^{(k)} (a)$$

Answer 1

Recomiendo el manejo de este problema, simplemente, tales como:

1) "Bajo condiciones suaves obtenemos a partir de la transformada de Fourier de la teoría:"

$$ f(x) = \sum_{k=0}^{\infty} a_k cos(2\pi k x) $$

2) "Bajo condiciones suaves que obtengamos de la serie de Taylor de la teoría:"

$$ f(x) = \sum_{k=0}^{\infty} a_k (x-a)^k $$

Se entiende que las condiciones precisas en las que la igualdad se mantiene puede obtenerse consultando los detalles de la teoría.

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Me gustaría evitar:

-Claro notación o frases.
-Claro, cargado, o avanzado de la terminología.

Por ejemplo: suena como usted están hablando acerca de una clase de problemas para los cuales no hay modelo de probabilidad se define (o relevantes). Por lo tanto, no está claro frases como "fuertes probabilidades" se confunden. Funky igualdad de signos que evocan la risa, pero va a ser risas nerviosas, ya que nadie sabe lo que está hablando. Avanzados de teoría de la medida de conceptos tales como "casi seguramente" va a conducir su enseñanza calificaciones ("El profesor espera de nosotros para saber la probabilidad avanzada que no es un pre-req para este curso...")

Answer 2

Cuando estoy en la redacción de los resultados provisionales que quedan aún por demostrar que (tal vez sujeto a algunas adicional de la regularidad de las condiciones o supuestos), yo suelo hacer esto: $$x\,\desbordado{?}{{=}}\,y+z.$$

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En una forma menos grave de la nota:

Vamos $f:\mathbb R\to\mathbb R$ ser una función de la clase de $\mathcal C^{\infty}$. Entonces, uno tiene que, para cualquier valor de $x\in\mathbb R$ y $a\in\mathbb R$, $$f(x)\desbordado{*}=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{(x-a)^k}{k!} f^{(k)} (a).$$ $\scriptsize{^{*}\text{aplican Términos y condiciones.}}$

Answer 3

Como alrededor de $f(x)\quad\overline{--}\quad etc.$ , lo que indica que hay un agujero en el suelo que usted tiene de vez en cuando con cuidado de no el paso a través de?

Edit: mejor interpretación: lo llaman "fuga es igual a", puesto que en ocasiones la igualdad de fugas fuera de él.

Answer 4

He visto a menudo el símbolo $"="$ (incluyendo las comillas, como en $a "="b$ por ejemplo) para sustituir 'es una especie de igualdad, pero no es'. El problema podría ser que nos falta un término de error, o algunas hipótesis, o la igualdad es sólo en un gran conjunto, pero no en todas partes, etc. Por lo tanto, su ecuación saldría como $$ f(x) `=" \sum_{k=0}^\infty \frac{(x-a)^k}{k!}f^{(k)}(a).$$

Personalmente, me parece bastante buena, ya que a la vez mantiene el estándar de la igualdad símbolo $=$, que es familiar a todo el mundo, y significa claramente que algo podría salir mal.

La desventaja es que el símbolo es bastante vago. Puede que no sea obvio si $$f(x) `=" \sum_{k} a_k x^k$$ significa que no es un término de error que falta, que la igualdad no se sostiene por todas partes porque los rhs diverge, o si en realidad la función $f$ debe ser asumida como analítica. Pero supongo que si usted está en un contexto en el que tal confusión es posible, usted debe escribir las cosas con más detalle, por ejemplo, como se sugiere en la de Michael respuesta.

Answer 5

He visto el $\sim$ símbolo que se utiliza para este propósito; por ejemplo, la escritura $$ f(x) \sim \sum_{n=-\infty}^\infty a_n e^{inx/2\pi L} $$ para indicar que el $a_n$ son los coeficientes de Fourier de $f$, sin hacer ningún definitiva convergencia de reclamaciones.