Posibles Duplicados:
De cuántas maneras existen para 8 hombres y 5 mujeres, de pie en una línea, de modo que no hay dos mujeres de pie uno al lado del otro?5 niños y 8 adultos, de cuántas maneras diferentes pueden ser colocados de modo que no hay dos niños que están sentados uno al lado del otro.
Mi solución: La escritura de todos los posibles arreglos de asientos:
trató de usar $\displaystyle \frac{34*5!*8!}{13!}$ Para obtener la solución, debido a que $13!$ es el espacio muestral. y $5!$ (arreglos de los niños) * $34$ (no hay dos niños, uno junto a otro) * $8!$ (# de acuerdos para adultos).
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Tenemos $8$ agradable sillas cómodas para los adultos, separados por un espacio. Esto determina $9$ "huecos" donde un niño puede arrastrar un taburete. (Es $9$ porque un niño puede arrastrar como heces entre dos adultos de sillas, o a la izquierda o a la derecha.)
Los asientos arreglista elige $5$ de estos lugares para poner un taburete. Esto se puede hacer en $\binom{9}{5}$ maneras. Para cada una de estas formas, los adultos pueden estar sentado en $8!$ pedidos, y para todo esto, los niños pueden ocupar las heces en $5!$ pedidos. El número de formas es, por tanto, $$5!8! \binom{9}{5}.$$
Nikola
Puntos
21
La solución a continuación se supone que los asientos están en una fila:
Esta es una de las estrellas y las barras de problema. En primer lugar, el fin de los niños (de 5! maneras). Ahora, supongamos que los adultos son idénticos. Pueden ir en cualquiera de los lugares en cualquiera de los lados o entre los de los niños. Aparte 4 adultos al espacio de los niños, y los otros 4 en cualquier arreglo con los 5 niños; hay $\binom{9}{4}$ maneras de hacer esto. Por último, volver a ordenar los adultos. Así, obtenemos $$8!5!\binom{9}{4}$$
