Encontrar el número de homomorphisms entre grupos cíclicos.

Question

En cada uno de los siguientes ejemplos de determinar el número de homomorphisms entre cada uno de los grupos:

$(a)$ $\mathbb{Z}$ $\mathbb{Z}_{10}$;

$(b)$ $\mathbb{Z}_{10}$ $\mathbb{Z}_{10}$;

$(c)$ $\mathbb{Z}_{8}$ $\mathbb{Z}_{10}$.

Podría cualquiera me acaba de dar sugerencias para el problema? Bueno, vamos a $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}_{10}$ ser homo, a continuación, $f(1)=[n]$ cualquier $[n]\in \mathbb{Z}_{10}$ le dará un homomorphism por lo tanto, hay $10$ (a)?

Answer 1

Sugerencia:

Un homomorphism en un grupo cíclico está totalmente determinado por su valor en un generador del grupo.

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Editar:

Sus pensamientos en $(a)$ son de hecho correcta.

El uso de razonamiento similar, junto con la pista para llegar a respuestas para$(b)$$(c)$. Vea lo que puede hacer, y voy a estar feliz de seguimiento en los comentarios.

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