Comprensión básica de la curva elíptica

Question

Quiero saber el entendimiento básico sobre la curva elíptica. Por qué se necesita y cuándo es útil. He buscado mucho en internet pero no soy estudiante de ciencias, por lo tanto no puedo entender las cosas. Quiero implementar el algoritmo de criptografía de curva elíptica en mi programación pero no tengo entendimiento básico de la curva elíptica.

Answer 1

Hay muchos artículos para nombrar. La teoría de las curvas elípticas se originó hace unas décadas, pero ha influido en áreas importantes y se ha convertido en una parte central donde se pueden formular hermosas conjeturas.

Para agregar algunas referencias:

1. La Aritmética de las Curvas Elípticas por J. Silverman.
2. Puntos Racionales en Curvas Elípticas por J. Silverman y J. Tate.
3. Si te desplazas hacia abajo en la parte inferior de esta página, encontrarás exactamente un conjunto de libros que serán muy útiles para una referencia completa.
4. Otro libro fantástico que ofrece una introducción muy suave al tema es Lawrence C. Washington Elliptic Curves Number Theory and Cryptography, Segunda Edición Discrete Mathematics and Its Applications 2008 que está disponible en línea.

Y si buscas en Google, de hecho puedes encontrar muchos documentos presentados por el Prof. Silverman. Búscalo.

Gracias.

Answer 2

Al menos en el campo de la Criptografía últimamente en los últimos años se ha contribuido mucho progreso debido al avance en Curvas Elípticas. El estudio de las Curvas Elípticas se ha realizado en las últimas décadas como señaló Iyengar, pero las aplicaciones a eso solo se han realizado recientemente.

Lea el libro http://tinyurl.com/7kjywzh (al menos previsualice las primeras páginas en línea para tener una idea). Todo depende de lo que quieras lograr. Si solo quieres leer y comprender porque te apasiona, entonces sigue investigando en línea. Si no, debes elegir dónde estás inclinado a aplicarlo.

Answer 3

Si estás interesado en las aplicaciones criptográficas de las curvas elípticas, Washington hace un gran trabajo introduciendo las curvas elípticas y aplicándolas a la criptografía.

Vanstone et al tiene un libro que no dedica mucho tiempo a hablar sobre curvas elípticas, sino que habla sobre algoritmos relacionados con la criptografía de curva elíptica (ECC) y su implementación.

Finalmente, David Jao tiene un artículo expositorio sobre ECC y Menezes un artículo expositorio sobre criptografía basada en emparejamientos que a menudo se implementa en ECC para una seguridad más efectiva.

Answer 4

Para una introducción muy básica cuando leí esto: http://andrea.corbellini.name/2015/05/17/elliptic-curve-cryptography-a-gentle-introduction/ encontré una explicación simple y práctica del tema especialmente desde el punto de vista de un desarrollador. Además, hay implementaciones básicas en python y javascript. Digamos que si tienes la intención de implementar ecdsa en tu software, hay bibliotecas que proporcionan implementaciones de referencia seguras.