¿Existe un concepto similar para un álgebra sigma como base de una topología?

Question

Tanto para un álgebra sigma como para una topología, podemos hablar de sus generadores.

Para una topología, una base es un generador especial que sólo utiliza la unión, que es un concepto útil en topología. En comparación paralela, ¿existe un concepto similar para un álgebra sigma como una base para una topología? ¿Qué utilidad puede tener?

Gracias y saludos.

Answer 1

A semicampo $\mathcal{S}$ en $\Omega$ es una clase de subconjuntos de $\Omega$ tal que:

• $\Omega\in\mathcal{S}$
• $A,B\in\mathcal{S}\Rightarrow A\cap B\in\mathcal{S}$
• $A\in\mathcal{S}\Rightarrow A^c$ puede escribirse como una unión disjunta finita de conjuntos en $\mathcal{S}$

La clase de subconjuntos de $\Omega$ formado por todas las uniones finitas (disjuntas) de conjuntos en $\mathcal{S}$ forman un campo, $\mathcal{F}$ . Si tomamos todas las posibles uniones contables de conjuntos en $\mathcal{F}$ entonces obtenemos a $\sigma$ -campo.

De ahí que piense que el semicampo en teoría de la medida es un análogo de la base en topología.