Lista de lecturas de teoría de números

Question

¿Cuáles son los textos esenciales de teoría de números que todo estudiante serio de teoría de números debería leer?

Answer 1

Echa un vistazo en Introducción clásica a la teoría moderna de los números de Kenneth Ireland, Michael Rosen y también el clásico Introducción a la teoría de los números de G.H. Hardy y E.M. Wright. También puedo recomendar Introducción a la teoría analítica de números , por Tom Apostol.

Answer 2

Mis recomendaciones serían:

• Hardy y Wright: An Introduction to the Theory of Numbers (antiguo pero sigue siendo una gran lectura)
• Stewart y Tall: Algebraic Number Theory (una introducción muy amena a ANT)
• Alan Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers (brillantemente escrito)
• Irlanda y Rosen: Introducción clásica a la teoría moderna de los números

Hay dos libros sobre teoría analítica de números de Apostol que también son obras maestras.

Pero definitivamente evite el libro de A. Weil "Basic Number Theory", a menos que y hasta que esté mucho más avanzado.

Answer 3

Creo que si consigues otras veinte respuestas, todas mencionarán a Hardy & Wright. Es posible que tu biblioteca lo tenga, pero probablemente tendrás que poner algún tipo de solicitud de recuperación de almacén.

No estoy seguro de que el viejo John se refiera a este libro:

• Ian Stewart y David Tall, Teoría algebraica de los números y el último Teorema de Fermat , 3ª Ed. Natick, Massachusetts: A. K. Peters (2002)

Esa es una muy buena. También recomiendo:

• Ethan D. Bolker, Teoría elemental de los números: Un enfoque algebraico . Mineola, Nueva York: Dover Publications (1969, reimpreso en 2007) (aunque hay que tener cuidado con la larga lista de erratas).
• H. Davenport, La aritmética superior , 7ª ed. 1999, Cambridge University Press
• Benjamin Fine y Gerhard Rosenberger, Teoría de los números: Una introducción a través de la distribución de los primos, Boston: Birkhäuser, 2007
• Ivan Niven y Herbert S. Zuckerman, Introducción a la teoría de los números , Nueva York: John Wiley (1980)

También puede ser una buena idea consultar los libros dedicados a los números de Fibonacci.

En cuanto a los libros que hay que evitar: libros que parecen haber sido escritos a máquina o en Microsoft WordPad y libros que hacen extrañas afirmaciones sobre cómo el conocimiento de la teoría de los números está directamente correlacionado con el éxito de la inversión de capital.