Yo he sido de ir a tientas con el fin de tipos y ordinales en estos últimos días. He leído acerca de parcial, total y ordenada de estructuras, y tengo la curiosidad de ver si un linealmente conjunto ordenado no tiene ningún subconjunto con el fin de tipo $\omega^*$, de hecho, es bien ordenado. Aquí $\omega^*$ es el tipo de orden de los números enteros negativos.
Mi idea era esta. Deje $X$ ser algunos totalmente conjunto ordenado tales como el subconjunto con el fin de tipo $\omega^*$. Tomar cualquier subconjunto no vacío $Y$$X$. Si $Y$ es finito, debe tener por lo menos un elemento, por lo que asumen $Y$ es infinito. Por medio de la contradicción, asumo $Y$ no tiene menos de elemento. Mi estrategia era entonces de alguna manera la construcción de un subconjunto de a $Y$ a que tipo de orden $\omega^*$. Hago esto por primera selección de un elemento de $a_0$$Y$. Desde $Y$ no tiene menos elementos, y desde $Y$ también es totalmente ordenado, debe haber algún otro elemento $a_1\in Y$ tal que $a_1\prec a_0$. De nuevo, $a_1$ no es el menor elemento de a $Y$, por lo que podemos encontrar un elemento $a_2\in Y$ tal que $a_2\prec a_1\prec a_0$. Continuando a lo largo de, yo podría, eventualmente, tener un conjunto $Z=\{\dots,a_3,a_2,a_1,a_0\}$, donde he escrito en orden creciente. Pero, a continuación, $Z$ es de orden tipo de $\omega^*$, una contradicción.
¿Este argumento capacidad? Si es así, creo que es un poco handwavey, y el "continuando a lo largo de la" parte debe ser formalizada. Hay una manera de hacerlo con la Elección o tal vez (transfinito) la recursividad? Tengo miedo de haber escrito una tontería, como he hecho muchas veces en el pasado. Gracias por la crítica y perspectivas.
