Supongo que usted utiliza las fórmulas de $f_o = fs\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}$ para los relojes delante de usted y $f_o = fs\sqrt{\frac{1-v/c}{1+v/c}}$ para los relojes detrás de usted. Esas fórmulas hacer implica una singularidad para el reloj que está más cerca de usted. Que la ecuación a utilizar?
La respuesta es ninguno de los dos. Aquellas expresiones que asumen el viaje a lo largo de la línea de visión a la fuente. Hay una singularidad debido a que las colisiones son singularidades. Su nave espacial se está arando a través de la línea de relojes. Lo que usted verá en frente de usted son una serie de relojes marcando más rápido que el tuyo. Detrás de usted, usted va a ver una nube de pulverizó los relojes. Su nave es mejor tener unos muy buenos los escudos delanteros.
Su nave espacial, presumiblemente, no está haciendo eso. En su lugar, usted está volando en paralelo a la línea de relojes, con algunas constantes, que no sea cero la distancia entre la nave espacial y la línea de relojes. Usted necesidad de utilizar el más genérico expession
$$f_o = fs \frac{\sqrt{1-\left(\frac v c\right)^2}} {1-\frac v c \cos \theta_o}$$
donde $\theta_o$ es el ángulo entre el reloj en cuestión y su línea de viaje, según lo observado por usted. La convención de signos aquí es que $\theta_o$ es positivo para relojes en frente de usted, negativo para los relojes detrás de usted.
La expresión anterior se reduce a la simplificación de expresiones en el inicio de mi respuesta para relojes de muy lejos en frente de usted y de muy lejos detrás de usted. En el medio, vas a conseguir un bonito cambio continuo de más rápido en el frente, más lento detrás. El reloj de la derecha junto a usted? Es un poco desplazada hacia el rojo, y por lo tanto más lento. Aquí $\cos \theta_0=0$, por lo que en este caso $fo=fs\sqrt{1-(v/c)^2}$. Este es el llamado transversal corrimiento al rojo Doppler. Esto significa que hay un reloj un poco por delante de usted que no se detiene en su propio reloj de la tasa.
