La intuición detrás de la t-distribuciones de la función de densidad de

Question

Estoy estudiando acerca de la distribución t de Student y me empecé a preguntar, ¿cómo se podía derivar de la t-distribuciones de la función de densidad (de wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution):

$$f(t) = \frac{\Gamma(\frac{v+1}{2})}{\sqrt{v\pi}\:\Gamma(\frac{v}{2})}\left(1+\frac{t^2}{v} \right)^{-\frac{v+1}{2}}$$

donde $v$ son los grados de libertad y $\Gamma$ es la función gamma. ¿Qué es la intuición de esta función? Quiero decir, Si miro a la distribución binomial de probabilidad función de masa, tiene sentido para mí. Pero t-distribuciones de densidad función no tiene ningún sentido para mí...no es intuitivo en todo a primera vista. O es la intuición que se tiene una curva en forma de campana y se sirve a nuestras necesidades?

Thnx por la ayuda :)

Answer 1

Si usted tiene una variable aleatoria normal estándar, $Z$, y de la independencia de chi-cuadrado variable aleatoria $Q$ $\nu$ df, a continuación,

$T = Z/\sqrt{Q/\nu}$

tiene un $t$ distribución $\nu$ df. (No estoy seguro de lo $Z/Q$ es distribuido como, pero no es $t$.)

El real derivación es bastante estándar, un resultado. Alecos hace un par de maneras aquí.

Tan lejos como la intuición va, no tengo especial intuición para la específica forma funcional, pero algunas sentido general de la forma puede ser obtenida por considerar que el (escalado por $\sqrt \nu$) independiente de la chi-distribución en el denominador es el derecho de inclinación:

El modo es ligeramente inferior a 1 (pero se acerca a 1, como el df aumenta), con la posibilidad de valores sustancialmente por encima y por debajo de 1. La variación en $\sqrt{Q/\nu}$ significa que la varianza de $t$ será más grande que el de $Z$. Los valores de $\sqrt{Q/\nu}$, sustancialmente por encima de 1 conducirá a una $t$-valor que se acerca más a 0 de $Z$, mientras que las substancialmente por debajo de 1 en un $t$-valor mayor de 0 de $Z$ es.

Todo esto significa que $t$ valores serán (i) más variable, (ii) relativamente más picuda y (iii) más pesado de cola de una normal. Como el df aumenta, $\sqrt{Q/\nu}$ se convierte en concentrados alrededor de 1 y, a continuación, $t$ será más cercana a la normal.

(el 'relativamente más picuda' resulta en una ligeramente más agudo pico en relación a la propagación, pero la mayor varianza tira el centro hacia abajo, lo que significa que el pico es ligeramente inferior con menor d.f.)

Así que eso es algo de intuición acerca de por qué el $t$ se ve como se hace.

Answer 2

La respuesta por Glen es correcto, pero desde un punto de vista Bayesiano también es útil pensar en la distribución t como una continua mezcla de distribuciones normales con diferentes variaciones. Usted puede encontrar la derivación aquí:

T de Student como la mezcla de gaussianas

Siento que este enfoque ayuda a su intuición, porque aclara cómo la distribución t surge cuando no se sabe exactamente la variabilidad de la población.

Answer 3

Si la lectura se explica cómo se obtiene. Es a través de la relación de dos variables, una distribuyen de forma normal y otros como el chi-cuadrado (media muestral y la varianza de la muestra).

Saludos,

Analista de

Wikipediasta kyllä löytyy tavaraa, siinähän se oli jo selitetty... :)