Voy a tratar de hacer mi punto claro: cuando consideramos el campo de los números complejos $\mathbb{C}$ podemos hacer cálculos porque nos tienen propiedades de un campo y en el mismo tiempo tenemos una topología para definir los límites. Por lo tanto, tenemos una métrica dada por la norma y así se puede construir una base para una topología utilizando este indicador y todo funciona bien. Desde $\mathbb{C}$ es un campo, entonces podemos definir funciones algebraicas como $f : \mathbb{C}\to \mathbb{C}$ $f(z)=z^k$ y las propiedades de campo junto con la definición de límite implica que podemos definir un derivado $f'(z)=kz^{k-1}$.
La integración parece más complicado y requiere más de estructura, porque integramos formas diferenciales, así que debe ser capaz de hablar acerca de ellos. Mi pregunta es: si $F$ es cualquier campo y si $\tau$ es una topología en $F$, podemos definir un cálculo diferencial tal y como hacemos con $\mathbb{R}$$\mathbb{C}$? Mi pensamiento era que el único requisito era que la necesitamos una métrica y que $(F,d)$ debe ser completa, pero puedo estar totalmente equivocado.
Sólo es posible hacer el cálculo diferencial como hacemos con los $\mathbb{C}$ $\mathbb{C}$ $\mathbb{R}$ en cualquier campo dotado de una métrica o esto sólo funciona en los dos campos específicos?
Muchas gracias de antemano!
