Supongamos que $X$ y $Y$ son espacios topológicos, $f : X \to Y$ es un mapa continuo. Sea ${\bf Sh}(X)$ , ${\bf Sh}(Y)$ sea la categoría de láminas sobre $X$ y $Y$ respectivamente. Modulando los problemas de existencia podemos definir el functor de imagen inversa $f^{-1} : {\bf Sh}(Y) \to {\bf Sh}(X)$ para ser el adjunto izquierdo del functor de empuje hacia adelante $f_{*} : {\bf Sh}(X) \to {\bf Sh}(Y)$ que es fácil de describir.
Mi pregunta es la siguiente: Usando esta definición del functor imagen inversa, ¿cómo puedo demostrar (sin construir explícitamente el functor) que respeta los tallos? es decir, ¿hay una razón completamente categórica por la que el adjunto izquierdo del functor empujar hacia adelante respeta los tallos?
