Un grupo es un conjunto de transformaciones que no cambie la relación interna en "algo", si es otra estructura matemática o un conjunto de ecuaciones que describen un objeto físico o el propio objeto físico.
Por lo que poner una simetría en las ecuaciones de los medios de encontrar un conjunto de funciones o mapas de $f$ tal que
$$ x \text{ is OK} \Leftrightarrow f(x) \text{ is OK}$$
donde "está OK" significa que algunas de las condiciones se cumplen, por ejemplo, se puede decir que las ecuaciones de movimiento son resueltos. Para identificar el grupo de simetrías de un sistema físico significa encontrar todos los mapas de $f$ para que la equivalencia anterior es obedecido y comparar los multiplicativo de la tabla con posibles tablas para los distintos grupos, y encontrar que uno es el correcto.
Mentira el grupo es solo un subconjunto especial de los grupos en los que las funciones o los mapas de $f$ hacer una variedad diferenciable, es decir, en el que una de las necesidades continuas de parámetros tales como los números reales para identificar de forma única un elemento del grupo. Un matemático especial kit de herramientas, que incluye a las álgebras de Lie y de su clasificación y de las representaciones etc., es útil para analizar la Mentira de los grupos y sistemas a base de mentiras grupo de simetrías.
La muy la definición de propiedad de los grupos es que su estructura interna – especialmente la composición de la regla de $(g_1,g_2)\mapsto g_1\cdot g_2$ – es independiente del sistema en el que el grupo actúa. Esto nos permite tratar muchos aspectos de estos sistemas con las mismas simetrías por herramientas universales.
Me temo que mi respuesta no satisfacer lo que usted quiere oír, y también estoy con miedo de que la razón es que usted quiere escuchar algo que no es cierto. ;-) Un grupo en sí no es una ecuación.
