Ejemplos de funciones con asíntotas verticales en la vida real

Question

Como profesor de matemáticas, tiendo a involucrar a la clase encontrando aplicaciones reales de las matemáticas, con funciones y asíntotas verticales tengo problemas para encontrar funciones lo suficientemente simples (racionales) que describan fenómenos de la vida real. ¿Alguna ayuda?

ADENDA: el único ejemplo que se me ocurre es el área de la superficie de una caja con base cuadrada de volumen fijo $V$, es decir, $(4V+2x^3)/x$, donde $x$ es el lado de la base.

Answer 1

Un ejemplo sería la energía potencial gravitacional de un punto en relación con una masa puntual en el espacio. Cuanto más cerca estés del punto, más rápido irás.

http://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy#Potential_energy_for_gravitational_forces_between_two_bodies

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Si quieres ejemplos más simples, toma cualquier ecuación básica que implique una conexión lineal de dos cantidades, por ejemplo:

• $s=v\cdot t$, donde $s$ es la distancia recorrida y $v$ la velocidad
• $U=R\cdot I$, ley de Ohm
• $m=\rho\cdot V$, conectando densidad, volumen y masa.

En cada caso, puedes encontrar alguna manera de explicar los asíntotas verticales:

• $s=vt$ significa que $t=\frac sv$, lo que significa que el tiempo que se tarda en recorrer una cierta distancia es muy largo si nuestra velocidad es muy pequeña.
• $U=RI$ significa que $I=\frac UR$, por lo que si la resistencia es muy pequeña, incluso valores pequeños de $U$ producirán una corriente enorme.
• $V=\frac m\rho$, o en otras palabras, si quieres un kilogramo de algo con una densidad muy pequeña, necesitarás una enorme cantidad de espacio.

Answer 2

La física tiene muchos ejemplos, pero ya es el campo más cercano a las matemáticas. (Además, para observar la gravedad asintótica, ¡necesitarías un agujero negro...)

Puedes usar Walmart.

Si los compradores llegan de manera no determinista a una tasa $\lambda$ y son atendidos de manera no determinista a una tasa $\mu$, el tiempo de espera promedio es

$$\frac{1}{\mu \lambda} \frac{1}{\mu}$$

A medida que $\lambda$ se acerca a $\mu$, el tiempo de espera promedio aumenta hasta el infinito.

Esto sucede principalmente alrededor de las fiestas.

Answer 3

Desde la distancia es igual a la velocidad por el tiempo, se obtiene $r=\frac{d}{t}$ Para una distancia fija, cuanto menos tiempo tardes en recorrer esa distancia, más rápido irás, con una asíntota vertical en $t=0$.

Answer 4

Lanza una piedra de forma oblicua. Debido a la fricción del aire, la trayectoria sigue una asíntota vertical.

http://www.mathcurve.com/courbes2d/paraboleamortie/paraboleamortie.shtml

Answer 5

Ley de la fuerza gravitatoria inversa de Newton! ¡No se puede estar más cerca de las experiencias de la vida real que la gravedad!

La ley dice:

$F = G\frac {m_1m_2} {d^2}$

Donde $F$ es la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos, $G$ es la constante gravitatoria universal, $m_1$ y $m_2$ son las masas de los dos cuerpos, y $d$ es la distancia entre los dos cuerpos.

Graficar $F$ como una función de $d$ produce una asíntota vertical en $d=0$. Intuitivamente, la gravedad se hace más fuerte a medida que dos cuerpos se acercan, pero ¿cuál es la gravedad de dos cuerpos en la misma ubicación exacta? No tiene sentido.