¿Existe una función continua de $[0, 1]$ en $(0, 1)$?

Question

Si no hay ninguno, ¿por qué?

Y para el otro lado, ¿qué conjunto de $(0, 1)$ % conjunto cerrado $[0, 1]$con una función continua?

Gracias

Answer 1

Para el otro lado considerar $f: (0,1) \to [0,1]$ definidas como $f(x)= |\cos(2\pi x)|^{2}$