¿Qué significa Feynman cuando dice que $F=ma$ no es exacta?

Question

Capítulo 12-2 en Feynman Lectures Vol. 1 estados:

De hecho la ley, $F=ma$ no es exactamente así; si se tratara de una definición tendríamos que decir que es siempre cierto; pero no es ... En primer lugar, porque la Segunda Ley de Newton no es exacta, y segundo, porque en el fin de comprender las leyes de la física, usted debe entender que todos ellos son algún tipo de aproximaciones.

1. ¿Qué quiere decir por aproximación?

2. También, cómo es $F=ma$ no una definición de la fuerza?

Answer 1

No, no es exacta, y no es una definición. Considerar que la aceleración tiene una definición que a nadie le disputa. Es el tiempo de la derivada de la velocidad.

Lo más probable es que él tenía en mente la generalización relativista de la ecuación. La forma más general de la igualdad es:

$$ F = \frac{dp}{dt} $$

Usted puede ver fácilmente cómo esto se traduce en $ma$ para el caso de los no-relativista de los sistemas. Pero cuando se utiliza la relatividad especial, se obtiene una forma diferente para el impulso.

$$ p = \frac{ m_0 v }{ \sqrt{ 1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 } } $$

Como hacer la diferenciación para el normal y relativista formas, es necesario considerar que la velocidad no es constante en el tiempo, y su derivada es la aceleración. El resto es el sarro.

Podría el relativista forma de fuerza de estar equivocado? Seguro. Sin embargo, es difícil imaginar F=dp/dt estar equivocado sin cierta contradicción apareciendo. Sin duda, que los lazos de la espalda en el teorema de Noether de alguna manera.

Answer 2

Desde el contexto de la declaración dentro de Feynman de conferencias, es evidente que lo que él tenía en mente era la idea de que los enunciados matemáticos tales como $F=ma$ son sólo una idealización de la naturaleza. En el texto, él va a explicar que, por ejemplo, la precisión la masa de un objeto físico no es conocido. Él da el ejemplo de que la masa de un presidente es solo una aproximación ya que nunca se sabe el número exacto de átomos que contiene. A continuación, explica que las definiciones matemáticas no son suficientes para describir la naturaleza exacta y de que es difícil definir a los "axiomas" y derivar a todo, ya que todo lo que vamos a escribir es sólo una aproximación a lo que queremos medir.

Lo que se ha escrito en la otra respuesta es una buena idea de lo que uno podría decir con esa declaración, en general, pero esto no es precisamente lo que Feynman significaba.

Answer 3

Como se mencionó anteriormente, newtoniano, la mecánica no tiene en cuenta efectos relativistas (ni mecánica cuántica efectos para el caso). Esto no significa que toda la rama que está mal, simplemente describe los eventos bajo ciertas condiciones (condiciones"normales", o aquellos que se observa en nuestra vida de cada día).

Respecto a su comentario, una derivación puede venir en práctico.

Deje $p=mv=m\frac {dx}{dt}$

Definir $F=\frac {dp}{dt}$

De ello se desprende que $F=\frac {dp}{dt}=\frac {dm\frac {dx}{dt}}{dt}$

Tenemos un producto ($mv$) por lo que aplicar la regla de cocientes para diferenciarse y obtener:

$F=\frac {dm}{dt}\cdot\frac{dx}{dt}+m\frac{d^2x}{dt^2}$

Esto es casi igual a la conocida $F=ma$, con la excepción de que me tiene que el primer término de $\frac {dm}{dt}\cdot\frac{dx}{dt}$. Sin embargo, Newton supone que la masa es constante con respecto al tiempo, lo $\frac {dm}{dt}=0$ de lo que se deduce que el $F=\frac {dm}{dt}\cdot\frac{dx}{dt}+m\frac{d^2x}{dt^2}=0 \cdot \frac {dx}{dt}+m\frac{dx^2}{dt^2}=m\frac{dx^2}{dt^2}$

Que es Newton bien conocidos de la segunda ecuación.

Sin embargo, como ha sido mencionado por otros, Einstein se dio cuenta de que la velocidad no es necesariamente constante en el tiempo y depende del observador/marco de referencia, por lo tanto el cambio en la definición de momentum, como cuestión de hecho, en algunos sistemas, la masa no es constante incluso!

A ver, en términos relativistas $p = \frac{ m_0 v }{ \sqrt{ 1 - \left( \frac{v}{c} \right)^2 } }$ y para los "sistemas de masa variable" $\frac {dm}{dt} \neq 0$

Hay algunos pesados cálculo aquí (no me gustaría catálogo tan duro, pero bastante pesado o tedioso), pero al final se suma a la siguiente: si tenemos en cuenta efectos relativistas pero se empieza desde la misma definición de $F=\frac{dp}{dm}$, llegamos a la conclusión de que $F\neq m\frac {d^2x}{dt^2}$.

Tl;dr: Porque de las matemáticas (y teniendo en cuenta efectos relativistas al hacer matemáticas).

Edit: por cierto, el relativista de la fuerza resulta ser $F=m\frac{dx^2}{dt^2}+\frac{v}{c^2}\cdot \frac{dE}{dt}$