Deje $T^2\subset\mathbb{C}^2$ denotar la (habitual) de toro. Deje $a\in\mathbb{R}$ ser un número irracional y definir un mapa de $f(t)=(e^{2\pi it}, e^{2\pi i at})$. Probar que:
(a) $f$ es inyectiva
(b) $f$ es una inmersión, pero no una incrustación
(c) $f(\mathbb{R})$ es denso en $T^2$
(d) $f(\mathbb{R})$ no es una incrustado submanifold de $T^2$
Ya he demostrado (a) y (b), (c) me tiene perplejo. (No he probado mi mano en (d).)
Para facilitar he estado trabajando con un cuadrado (con bordes identificados). Tomé un conjunto abierto (wlog, un open de bola) en la plaza, pero no está claro qué sucederá si la imagen de $f$ no golpear la pelota. Parece que queremos conseguir de alguna manera que la imagen "se ajusta" sobre sí misma, lo que implicaría que $a$ es racional, pero... yo no ver cómo llegar allí.
Cualquier ayuda es muy apreciada.
