Gay-Lussac a la Ley y a los Patriotas

Question

Esto puede ser una pregunta más adecuado para xkcd ¿qué pasa si? la sección...pero aquí va: con todo el alboroto alrededor de los patriotas / potros de juego y las denuncias de fraude por la deflación de los balones de fútbol, he leído/escuchado sólo superficial referencia a la noción de que al inflar las bolas a una temperatura diferente a la del ambiente campo temperatura podría resultar en un columpio en la presión, siempre por los patriotas, los apologistas y nunca por alguien que parece saber realmente la ciencia. La escuela secundaria y la universidad me está pateando actual de mí por no ser capaz de hacer una copia de la envolvente de cálculo en esto, pero estoy en medio de un sitio de lanzamiento de un proyecto en el trabajo, así que me gire para el intercambio de la pila de la comunidad:

Suponga que los balones estaban inflados en ~70 grados F y el uso de la weather underground archivo de datos con una media de 34 grados F, min 15 ° F, y el máximo de 53 grados F. Es factible que los balones fueron, de hecho, no a propósito desinflado, pero en lugar perdido de presión debido a la diferencia de temperatura donde estaban inflados frente al campo?

Answer 1

La presión argumento

Este sería, de hecho, una aplicación recta de avance de Gay-Lussac ley. En el caso de los Patriotas, se nos dice que la presión de 2 psi menos que la liga mínimo de 12.5 psi (seleccione la "Pelota" en el primer menú desplegable, podrás ver claramente en la Sección 1 del artículo 2 en la primera página).

Gay-Lussac ley dice que $$ P_2=P_1\frac{T_2}{T_1} $$ Si se bombea a 12.5 psi (86184.466 N/m$^2$) en el 70$^\circ$ F (294.26 K), entonces la presión en el 34$^\circ$ F (274.26 K) sería, $$ P_2=86184\frac{294}{274}=80326.779\,\rm\frac{N}{m^2}=11.65\,psi $$ Así que, aunque se podrían dar cuenta de algunos de la deflación, que no puede dar cuenta de todos . Pero tenga en cuenta que el 34$^\circ$ F es la media de la temperatura durante el día, temperaturas registradas decir que fue alrededor del 51$^\circ$ F en juego el tiempo, esto lleva a $$ P_2=12.05\text{ psi} $$ que, mientras por debajo de la mínima requerida, aún está lejos de la descubrió 10.5 psi. Esto sugiere fuertemente la manipulación.

Tenga en cuenta también que no ha sido nada de lo dicho en las noticias sobre el Potro bolas de ser deflactado por cualquier cantidad; asumiendo sus bolas también fueron inflados a la liga mínima, la de ellos debe ser de alrededor de 12.05 psi en Gilette estadio (en la liga máximo de 13.5, esta se reduciría a un todavía-legal 13.0 psi). Esta discrepancia entre los dos conjuntos de bolas sugiere la manipulación de algún tipo.

Así, este "temperatura" argumento efectivamente es falso.

Resultado del juego

Los Patriotas lideró el juego de 17-7 en el entretiempo. A partir de la NFL propia investigación,

Mientras que la evidencia hasta ahora, apoya la conclusión de que los balones que estaban bajo-inflado fueron utilizados por los Patriotas en la primera mitad, los balones estaban inflados correctamente para la segunda mitad, y confirmó a la conclusión de que el juego se han mantenido correctamente inflados.

Por el final de la regulación, los Patriotas anotó 4 veces más, mientras que los Colts se negó a la puntuación. El ex mariscal de campo de la NFL Matt Leinart ha declarado que la disminución de la presión sería en realidad una disminución de la velocidad y la distancia del tiro. Nueva Inglaterra de la ofensiva de las estadísticas de la mitad son:

• Primer Semestre
  • 95 yardas en 11 de las terminaciones de 21 intentos de pase (52% de ejecución, 3 pases completos de más de 10 metros)
  • 93 rush yardas en 20 de los juncos
• Segunda mitad
  • 131 yardas en 12 de las terminaciones de 14 intentos de pase (el 86% de ejecución, 4 pases completos de más de 10 metros)
  • 84 rush yardas en 20 de los juncos

Lo que sugiere que Leinart la evaluación es al menos plausible y que los Indianapolis Colts eran en realidad en la ventaja con el bajo-inflado las pelotas. Pero con una muestra de 1, realmente no podemos sacar conclusiones de esto.

Supongo que de aquí que las bolas fueron re-inflado en el campo, de modo que la temperatura (y por lo tanto de la presión) se mantuvo constante, pero no existe información en el momento en que los estados de una manera o de la otra.

Answer 2

Gay-Lussac ley requiere absoluta de temperaturas y presiones. La presión absoluta es la presión manométrica más la presión atmosférica (aproximadamente 15 psi), por lo que la presión inicial es de 27,5 28,5 psi (haciendo un montón de suposiciones acerca de cómo las bolas fueron inspeccionados antes de que el juego). Una caída de 2 psi es una caída de alrededor del 7% (tal vez en cualquier lugar en el rango de 5% a 10% dependiendo de la precisión de los números citado).

Si las bolas se bombea en un ambiente cálido armario de la habitación a una temperatura un poco inferior a 300 K, entonces una caída del 7% sería de alrededor de 21°C, o alrededor de 38°F. por Lo tanto, si ellos fueron inspeccionados con precisión y se encuentra en el reglamento a 72°F), luego por el 34°F hubieran perdido 2 psi.

Yo había oído hablar del juego de temperatura no muy fría. Si el juego temperatura era de 45°F, que corresponde a una caída de 27°F o 15°C, que es todavía el 5%, o alrededor de 1,4 psi.

Otro factor que contribuye podría haber cambios en la presión atmosférica. No sería inaudito que una alta presión frente a venir a través de la entre la inspección y el final del juego, un aumento en la presión de 1 psi o más, lo que disminuiría la presión en la misma cantidad. Así que incluso si el cambio de temperatura no es suficiente para producir la caída, de una combinación de un menor descenso de la temperatura con un aumento en la presión barométrica podría ciertamente de cuenta de ello.

EDIT: he mirado las condiciones climáticas en weatherforyou.com (Servicio Nacional de Meteorología de datos). Juego de temperatura en Foxborough fue de 52°F. La presión atmosférica en realidad cayó por 0.05 psi desde el momento en que las bolas habría sido inspeccionado hasta la mitad de tiempo, por lo que este habría tenido un efecto insignificante en el indicador de presión. Eso significa que el clima inducida por la caída de presión habría sido de alrededor de 1 psi. Ya sea que los Patriotas alterado depende de la precisión y exactitud de las mediciones, pero cualquier presión adicional de los cambios que puedan haber causado habría sido muy pequeñas.

P. S. la divulgación Completa: yo vivo en Seattle y soy de enraizamiento para los Seahawks!

Answer 3

La Verdadera Ley de los Gases estados

$$P=\frac{ZnRT}{V}$$

Vamos a suponer que el volumen inicial $V_i \approx V_f$ (esto puede ser en parte el error observado en la respuesta final a continuación). La constante universal de los gases, $R$, y el número de moles de gas en el interior de la bola, $n$, sigue siendo el mismo.

El aire es principalmente de nitrógeno por lo que he encontrado los factores de compresibilidad para el nitrógeno en 70 $^\circ $F (294.26 K) and 34 $^\circ$F (274.26 K) suponiendo que la misma presión atmosférica (14.7 psia) el uso de esta calculadora.(de nuevo, esto puede ser en parte el error observado en la respuesta final a continuación)

$Z_i=0.99999608122222$ $Z_f=0.99999336822222$

La relación de inicial y presión final

$$\frac{P_i}{P_f}=\frac{Z_i n R T_i}{V} \cdot \frac{V}{Z_f n R T_f}= \frac{Z_i T_i}{Z_f T_f} \approx 1.072926$$

y la presión final de esta relación es (suponiendo que la presión inicial, $P_i=12.5$ psig)

$$P_f = \frac{P_i}{1.072926} =\frac{12.5}{1.072926} \approx 11.65 \ \text{psig}$$

Repetir el cálculo con los mismos supuestos, excepto usando el 15 $^\circ$F citado, la presión final sería $\approx 11.128$ psig.

Answer 4

La temperatura durante el 1er semestre fue de alrededor de 50. Recuerdo este se muestra en la pantalla de mi TELEVISOR. Esta es una caída de sólo 20degrees (de 70f, absoluta o ~530R). Por simple gas de la física, la presión podría sólo han caído alrededor de un 4%, o alrededor de 1/2 PSI. (20/530 = ~3.7%). Como un efecto de segundo orden, la pelota se tienden a encogerse un poco demasiado. Esto sería realmente tienden a reducir la cantidad de caída de presión. Conclusión: la manipulación intencional.

Answer 5

Queridas / os señoras y Señores: Una rápida presurización se puede aproximar como una adiabática reversible proceso.

El aumento de la temperatura en la compresión adiabática se calcula de la siguiente manera:

$T_2/T_1 = (P_2/P_1)^n$, $n=(\gamma-1)/\gamma$); donde $\gamma$ es la relación de calor específico, $C_p/C_v = 1.4$ para el aire.

Por ejemplo, un 8% de aumento en la temperatura absoluta podría ocurrir con un 31% de aumento en la presión absoluta, dada una rápida presurización. Esto sería suficiente para explicar el problema.

Es posible que cuando la presión se mide en 12.5 psia, la temperatura interna se fue a una temperatura interna superior a la de los locales de ambiente. Cuando las bolas posterior enfriado a la temperatura ambiente, se degrada en la presión podría ocurrir.

Para aclarar, este adiabático presurización concepto fue añadido a argumentar que Si se llena a 12.5 psig (27 psia) a partir de tan sólo el 25% por debajo de la meta total de presión a partir de 70F, a continuación, una temperatura interna de 85F sería el resultado en el momento en que el 12.5 psi fue logrado por primera vez.

No estoy de acuerdo con Kyle que la temperatura argumento es falso.

Por último, ofrezco esta humilde cálculo basado en la ley del gas ideal (en particular, Gay-Lussac de observación para el enfriamiento de un gas en un sistema cerrado):

$T_1 = 85^\circ F$ (la temperatura interna de la pelota cuando inicial de la medición fue tomada) $T_2 = 45^\circ F$ (temperatura ambiente a la que la segunda medida fue tomada)

A continuación, $P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1}$ (en términos absolutos)

$P_2 = 27 \mbox{psia}\frac{45F + 460R}{85F + 460} - 14.5 \mbox{psia} = 10.5 \mbox{psig}$ (o 2 psi por debajo de 12,5)

Por Lo tanto, es bastante plausible. Esto no dice nada acerca de la intención. Podría accidental o intencional