¿La masa de Júpiter fue "adivinada" por Kepler o Galileo?

Question

Tras la publicación de Kepler de su Tercera ley del movimiento planetario 1 ,

$$p^2 / r^3 = 1$$

en 1619, habría sido posible utilizar las observaciones telescópicas para llegar a una estimación de los radios orbitales el Lunas jovianas observadas por Galileo 1610, expresado en radios orbitales terrestres. 2 Junto con los períodos observados de las lunas, estos radios podrían haberse utilizado en una versión joviana de la fórmula de Kepler para descubrir que (al menos para Io, Europa y Calisto 3 )

$$p^2 / r^3 \approx 1.053 \times 10^3$$

o tan cerca como la tecnología telescópica de la época lo permitiera.

¿Alguien en su momento adoptó este enfoque, o uno similar, para llegar a la conclusión de que existe un atributo el Sol y Júpiter en el que difieren por un factor de aproximadamente mil? Ese atributo, por supuesto, resulta ser la masa.

¿Realizaron Kepler, Galileo o alguno de sus contemporáneos este cálculo a principios del siglo XVII? Si no es así, ¿por qué?

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1. Para $p$ en años terrestres y $r$ en radios orbitales de la Tierra (las UA actuales).
2. Aplicar la trigonometría a la extensión angular observada de las órbitas de las lunas y la distancia a Júpiter.
3. Ganímedes produce un valor ligeramente diferente.

Answer 1

El origen de la ley de Kepler puede captarse muy fácilmente con un moderno lectores (Landau & Lifsitz, Vol.1 Mecánica ). Considerando la ley del cuadrado inverso de Newton aplicada a un planeta que orbita alrededor del Sol (omitiendo aquí las notaciones vectoriales) $$ \frac{d^2r}{dt^2}=-G \frac{M_{Sun}}{r^2}$$ podemos ver fácilmente que los nuevos similar Las órbitas (soluciones válidas características para otros planetas posibles) se obtienen escalando una solución dada $r(t)$ como sigue $$r'(t)=\lambda \ r(t/\tau)$$ con la condición (ley de Kepler) $$\frac{\lambda^3}{\tau^2}=1\ .$$ En caso de que esta relación de escala sea no respetado, la solución escalada $r'(t)$ sigue siendo válido si la masa del objeto central se modifica según $M'= M_{Sun}\ \lambda^3/\tau^2$ . En ese caso $M'$ representan la masa de Júpiter, podemos obtener la ley de Kepler "jupiteriana" $$\frac{\tau^2}{\lambda^3}=\frac{M_{Sun}}{M_{Jup.}}\approx 1000 \ .$$

Esto difícilmente podría merecer el nombre de "ley" según los estándares actuales, después de 300 años de dinámico educación del público en general. Supongo que a principios del siglo XVII, cuando estas brillantes personas dedujeron relaciones constantes a partir de datos observacionales, sólo pensaban en términos puramente cinemática términos, tal vez incluso creían haber descubierto las leyes de la cinemática (celeste) como tal. Mucho tiempo después de Kepler el concepto de masa no estaba nada claro, ni para Newton, ni siquiera para Mach 200 años después. Teniendo en cuenta estos argumentos plausibles, yo respondería a su pregunta con no En la década de 1600 no podían deducir las proporciones de masa a partir de la ley de Kepler.

Pero yo no soy historiador de la ciencia, y como este bonito campo de la erudición no deja de aportar sorpresas y nuevos conocimientos, diría que la opinión informada de un historiador sería obligatoria en este punto.

Answer 2

No. Johannes Kepler publicó lo que hoy se conoce como su tercera ley del movimiento planetario en 1619 (en su tratado Harmonices Mundi ), pero lo descubrió ya el 15 de mayo de 1618. Se limitó a relacionar la distancia media de un planeta al Sol con su movimiento angular medio, sin una palabra sobre la masa, creo. Él hizo escribir sobre la gravedad y la masa (no el término físico preciso) en un prólogo a su anterior libro Astronomia Nova .

Gracias a las personas (Rafael Gil Brand, Roger Ceragioli y R. H. van Gent) del foro de discusión H-ASTRO tengo la siguiente actualización #1:

1, La forma original de la tercera ley (formulada para los planetas), trasladada libremente al inglés dice aproximadamente:

"...es absolutamente cierto y perfectamente correcto, que la relación que existe entre los tiempos periódicos de dos planetas cualesquiera es precisamente 3/2 de la relación de las distancias medias, es decir, de las propias esferas, teniendo en cuenta, sin embargo, que la media aritmética entre ambos diámetros de la órbita elíptica es ligeramente inferior al diámetro mayor"

2, Aunque (por lo que sé por mi propia experiencia con las primeras observaciones de estrellas dobles de Galileo) es prácticamente imposible demostrar que no existía una observación/idea anterior, parece que la primera aplicación de la Tercera Ley de Kepler al sistema de satélites jovianos, se encuentra en la obra de Newton Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (2ª ed. de 1713), lib. III, prop. 8, resultando 1/1033 de masa solar.

Es posible que Riccioli tuviera algo sobre el tema en uno de sus monumentales tratados publicados a mediados del siglo XVII.

Actualización #2

Riccioli parece discutir la relación entre la elongación de los satélites galileanos de Júpiter y sus períodos orbitales tanto en su Almagestum Novum y Astronomía reformada y cita a Vendelinus ( Godofredo_Wendelin ). La entrada de Wikipedia sobre él dice:

"En 1643 reconoció que la tercera ley de Kepler se aplicaba a los satélites de Júpiter".

sin más detalles.

Actualización #3 - Respuesta final

Reproduzco aquí la respuesta final de Christopher Linton de H-ASTRO:

"Kepler, en el Epítome de la astronomía copernicana (1618-1621), sí aplicó su tercera ley a los satélites jovianos (en el artículo 553). Obtuvo los datos del Mundo de Júpiter de Simon Mayr (Mundus Jovialis, 1614). Establece que $T^2/a^3$ es aproximadamente constante y concluye que el mecanismo físico que hace que los planetas se muevan como lo hacen es el mismo que hace que los satélites jovianos giren alrededor de Júpiter".