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De referencia para la suma y la diferencia de muy correlacionadas con las variables de estar casi no

En un artículo que he escrito yo el modelo de las variables aleatorias $X+Y$ $X-Y$ en lugar de $X$ $Y$ a eliminar de manera eficaz los problemas que surgen cuando se $X$ $Y$ están altamente correlacionados y tienen igual varianza (como en mi aplicación). Los árbitros me quiere dar una referencia. Yo podría probarlo, pero al ser una aplicación de diario prefieren una referencia a un matemático simple derivación.

¿Alguien tiene alguna sugerencia para una referencia adecuada? Pensé que había algo en el Tukey EDA libro (1977) sobre las sumas y diferencias pero no puedo encontrarlo.

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Bryan Rehbein Puntos 3947

Me remito a Seber GAF (1977) análisis de regresión Lineal. Wiley, Nueva York. Teorema 1.4.

Esto dice $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$.

Tomar $A$ = (1 1) y $B$ = (1 -1) y $X$ = $Y$ = vector con el eje X e Y.

Tenga en cuenta que, para tener $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$, es crítico que X y y tienen el similar desviaciones. Si $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$, $\text{cov}(X+Y, X-Y)$ será grande.

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