Existe un entero solución a $a^2 + a^2 = b^2$? Porque hay universift que tiene este logo de la pytagorean teorema de donde los dos cuadrados son iguales, pero yo no creo que sea posible.
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vadim123
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Tenemos $$2a^2=b^2,$$ which rearranges to $$2=\frac{b^2}{a^2}=\left(\frac{b}{a}\right)^2.$$
Por lo tanto, no son enteros $a,b$ solución de este exactamente si $\sqrt{2}$ es racional, que no lo es (ver muchas pruebas en la wikipedia). Por lo tanto no hay $a,b$ como se desee.
justartem
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13
Si $a, b$ satisfacer $$a^2 + a^2 = b^2,$$ entonces (para $a, b > 0$) reorganización de da $$\frac{b}{a} = \sqrt{2}.$$ Sin embargo, $\sqrt{2}$ es irracional, entonces no existen números enteros positivos $a, b$ para que este (y, por tanto, la igualdad inicial) sostiene, y el cambio de signo muestra que no hay un valor distinto de cero enteros (independientemente de su signo) de las que es titular.
(Por supuesto, $a = b = 0$ es un número entero solución, pero sin duda, uno que quiere excluir.)
Steven Gregory
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3326
OK. Así isósceles triángulo rectángulo no tiene entero lados. Cómo sobre un triángulo rectángulo con lados que son casi iguales?
Un bonito, y muy antiguo, el teorema establece que en un triángulo rectángulo tiene racional lados si y sólo si existe un número racional $\alpha$ de manera tal que los lados están en proporción a las $\alpha - \dfrac{1}{\alpha} : 2 : \alpha + \dfrac{1}{\alpha}$.
Si $\alpha - \dfrac{1}{\alpha} = 2$,$\alpha = 1 + \sqrt 2$. Wolfram alpha dice que la continuación de la fracción representación de $1 + \sqrt 2$ $[2;\bar 2]$ Así que podemos elegir arbitrariamente $$\alpha = [2;2,2,2,2,2,2,2,2,2] = \dfrac{5741}{2378}.$$
Esto nos da un triángulo rectángulo con lados de proporción $$\dfrac{27304197}{13652098} : 2 : \dfrac{38613965}{13652098}$$ $$ 27304197 : 27304196 : 38613965 $$ que es un triángulo rectángulo con el entero lados y está bastante cerca de ser un isosceleles triángulo rectángulo.
