Introducción a las poleas mediante categórica enfoque

Question

Cuando empecé a aprender acerca de las poleas, fue un enfoque geométrico. Esto es bueno, pero parece saber más abstracto categórica enfoque es muy útil.

Por ejemplo, sheafification $(\mathcal{F})^+$ de un presheaf $\mathcal{F}$ se convirtió en mucho más claro para mí cuando me di cuenta de que se puede definir como la izquierda adjunto functor $(-)^+\colon \mathsf{PSh}(X)\to \mathsf{Sh}(X)$ a los desmemoriados functor $i\colon \mathsf{Sh}(X)\to \mathsf{PSh}(X)$ donde $i$ vistas en cualquier gavilla como un presheaf. Aquí $X$ es un espacio topológico, y $\mathsf{Sh}(X)$ $\mathsf{PSh}(X)$ son categorías de poleas y presheaves en $X$ respectivamente.

Así que mi pregunta es: ¿conoces alguna buena introducción a las poleas que no sería demasiado loco abstracta, sino que hará uso de definiciones categóricas, construcciones y pruebas (donde sea posible)?

Muchas gracias!

Answer 1

Tengo tres sugerencias:

Mac Lane, S., y de Moerdijk, I., "los ligamentos en la Geometría y la Lógica: Una Primera Introducción a la Teoría de Topos"

Kashiwara, M., y Schapira, P., "las Categorías y las Poleas"

La primera es mi favorita. El último es el más avanzado, y realmente no se comienza a hablar acerca de las poleas hasta más tarde en el libro. Es un texto de calidad, no obstante.

Finalmente, Angelo Vistoli de notas sobre el descenso de la teoría tiene una buena discusión de las poleas (con la geometría algebraica en la mente) en el segundo capítulo.

Answer 2

Supongo que lo que usted está buscando es una introducción a la clásica teoría de topos. Un topos es una categoría que puede ser pensado como una categoría de las poleas. Una cosa a tener en cuenta al leer acerca de topos es que hay tres definiciones equivalentes. La primera es la izquierda la localización exacta de un presheaf categoría. La segunda construcciones de poleas de una Grothendiek la topología en un sitio. La última forma es la más intrínseca, y que caracteriza a un topos de la categoría de uso de Giraud del axiomas. Según el autor, estos objetos pueden ser introducidas mediante cualquiera de estas definiciones. Las sugerencias anteriores son buenas, pero yo voy a agregar

Robert Goldblatt, "Topoi, el Análisis Categorial de la Lógica."

Michael Barr y Charles Wells, "Toposes, Triples y Teorías".

También, Juan Báez no descripción técnica de una breve exposición llamada "Teoría de Topos en una cáscara de Nuez", que se puede encontrar en línea.

Si usted recibe a través de estos y quiero ver donde la teoría se ha ido, usted podría tratar de hacer frente a Jacob Lurie libro "Mayor" Topos "Teoría" (capítulos 6-8). Esto todavía es un área activa de investigación y tiene aplicaciones a la teoría de cuerdas, algebraicas y diferenciales de K la teoría y un montón de otras áreas.