¿Alguien puede proporcionar una lista clara de las diferencias entre log-lineal de la regresión logística y regresión? Entiendo que el primero es un modelo de regresión lineal simple pero no tengo claro cuando cada uno de ellos debe ser utilizado.
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El nombre es un poco de un nombre inapropiado. Log-lineal de los modelos tradicionalmente utilizados para el análisis de los datos en una tabla de contingencia de formato. Mientras que la "cuenta de datos" no es necesario que siga una distribución de Poisson, la log-lineal de la modelo es en realidad sólo un modelo de regresión de Poisson. Por lo tanto el "log" del nombre (modelos de regresión de Poisson contienen un "registro" función de enlace).
Un "registro transformado variable de resultado" en un modelo de regresión lineal es no un log-lineal de la modelo, (tampoco es un exponentiated variable de resultado, como "log-lineal" sugeriría). Ambos log-lineal y modelos de regresiones logísticas son ejemplos de modelos lineales generalizados, en la que la relación entre un predictor lineal (como log-odds o de registro de tarifas) es lineal en las variables del modelo. Ellos no son "simples modelos de regresión lineal" (o modelos de uso de la costumbre, $E[Y|X] = a + bX$ formato).
A pesar de todo eso, es posible obtener el equivalente de inferencia sobre las asociaciones entre las variables categóricas mediante regresión logística y la regresión de poisson. Es sólo que en el modelo de poisson, las variables de resultado son tratados como covariables. Curiosamente, puede configurar algunos de los modelos que pedir prestado de la información a través de grupos de una manera muy similar a una proporción de probabilidades del modelo, pero esto no se entiende bien y rara vez se utiliza.
Ejemplos de la obtención de equivalentes de inferencia en la logística y los modelos de regresión de poisson con R se ilustra a continuación:
y <- c(0, 1, 0, 1)
x <- c(0, 0, 1, 1)
w <- c(10, 20, 30, 40)
## odds ratio for relationship between x and y from logistic regression
glm(y ~ x, family=binomial, weights=w)
## the odds ratio is the same interaction parameter between contingency table frequencies
glm(w ~ y * x, family=poisson)
Muy interesante, la falta de asociación entre el $y$ $x$ significa que la odds ratio es de 1 en el modelo de regresión logística y, asimismo, el término de interacción es 0 en el modelo loglineal. Da una idea de la forma de medir la independencia condicional en la tabla de contingencia de los datos.
Sean Hanley
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Yo no creo que se llame a cualquiera de ellos un "modelo de regresión lineal simple". Aunque es posible utilizar el registro o el logit transformaciones como la función de enlace para un número de diferentes modelos, normalmente se entiende que se refiere a modelos específicos. Por ejemplo, "regresión logística" se entiende un modelo lineal generalizado (GLiM) para situaciones donde la variable de respuesta es distribuido como un binomio. Además, "log-lineal de la regresión" generalmente se entiende como una Poisson GLiM aplicada a la multi-forma de tablas de contingencia. En otras palabras, más allá del hecho de que ambos son modelos de regresión / GLiMs, no creo que sea muy similar (hay algunas conexiones entre ellos, como @AdamO puntos, pero los usos típicos son bastante distintas). La mayor diferencia sería que la regresión logística se supone que la respuesta es distribuido como un binomio y log-lineal de la regresión supone que la respuesta es distribuido como de Poisson. De hecho, log-lineal de la regresión es bastante diferente de la mayoría de los modelos de regresión en los que la variable de respuesta no es realmente una de las variables (en el sentido usual de la palabra), sino más bien el conjunto de las frecuencias asociadas con las combinaciones de las variables en el modo multi-tabla de contingencia.
