La declaración que se $$n^2 + 2 \mid 2014n + 2$$
La respuesta es $n = -2, 0, 1, 2014$. No sabes cómo llegar a esta respuesta sin usar comp sci. (El uso de la compsci respuesta, que se puede restringir el dominio de los números enteros en el rango -2500 a 2500 ya que requieren $n^2 + 2 < 2014n+2$)
No es difícil ver (ni venir con) los que hacen el trabajo. Demostrando que los demás no se, pero..
Sugerencia $\,\ n^2\!+2\mid 2\!+\!an\,\Rightarrow\,n^2\!+2\mid (2\!+\!an)(2\!-\!an)+a^2(n^2\!+2) \,=\, 4+2a^2\,$
Comentario $\ $ Intuitivamente, se tomó la "norma" de una ecuación cuadrática número, es decir,
$\qquad\qquad\begin{eqnarray} {\rm mod}\ n^2\!+2\!:\,\ n\equiv \sqrt{-2}\ \ \ {\rm so}\ \ \ 0 &\equiv& \alpha \ =\ \ \, 2 + a\sqrt{-2}\,\equiv\, 2+a\,n \\ \Rightarrow\ \ 0&\equiv& \alpha\bar \alpha = (2+a\sqrt{-2})(2-a\sqrt{-2})\, =\, 4 + 2 a^2\end{eqnarray}$
Alternativamente, se construyó un múltiplo de $\,n^2\!+2\,$ libre de $\,n\,$ por la eliminación de $\,n\,$ de los múltiplos $\,2\!+\!an\,$$\,n^2\!+2,\,$, teniendo una adecuada combinación lineal (mecanizada a través resultantes o Bezout).
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
