Dibujar la gráfica de $\frac{1}{f(x)}$ gráfico de $f(x)$

Question

Si sé que la gráfica de $f(x)$, ¿cómo dibujar la gráfica de $\frac{1}{f(x)}$?

Answer 1

Si usted desea croquis $y=\frac{1}{f(x)}$ dada la gráfica de $y=f(x)$, algunas cosas a tener en cuenta son:

• $f(x)$ $\frac{1}{f(x)}$ tienen el mismo signo
• $y=\frac{1}{f(x)} \implies \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = -\frac{f'(x)}{f(x)^2}$; por lo $\frac{1}{f(x)}$ aumenta a medida $f(x)$ disminuye y viceversa (de giro mínimo de puntos de convertirse en el máximo de puntos de giro, etc.)
• $x$-intersecciones de $y=f(x)$ corresponden a asíntotas verticales de $y=\frac{1}{f(x)}$
• Como $f(x) \to \infty$, $\frac{1}{f(x)}\to0$
• Si $f(x) > 1$, $0 < \frac{1}{f(x)} < 1$; del mismo modo, si $0 < f(x) < 1$, $\frac{1}{f(x)}>1$

Esto debe tener algún sentido con un ejemplo:

Tenga en cuenta que las líneas horizontales punteadas representan el $y=1$$y=-1$. Las líneas verticales discontinuas son las asíntotas.

Answer 2

Los puntos donde se en $1$ o $-1$ seguirá siendo la misma, por lo que averiguar los va a ayudar.

Maxima se convertirá en mínimos y vice-versa, con $y$ valor como la inversa de lo que eran antes. Las raíces se convertirá en asíntotas (gracias a $1/0$), y vice-versa. Positivo/negativo seguirá siendo la misma. Me gustaría encontrar todas las características principales de la función original (raíces, maxima, etc.) y invertir esos, la conexión de la gráfica sin problemas. Por ejemplo:

$y=x$. Tiene una raíz en $0$, que se convertirá en una asíntota. Llega a $1$$x=1$$-1$$x=-1$, y estos puntos serán los mismos. Positivo/negativo seguirá siendo la misma. $y=x$ golpes a a $\pm\infty$ en ambos lados, por lo que la inversión se tiene que disminuir asintóticamente a cero en cada caso. No tiene relación de máximos/mínimos, por lo $1/x$ no. Todo esto tomados en conjunto aproximadamente sugiere la correcta forma hiperbólica de $1/x$. Ideas similares deben trabajar para obtener más general de las funciones.