En la escuela, he aprendido a trazar gráficas simples, tales como $y=x^2$, seguido por $ $ y=x^3$.
Un grado o dos más tarde, aprendí a parcela otros gráficos interesantes, tales como $y=1/x$, $y=\ln x$, $y=e^x$.
También he aprendido recientemente acerca de gráficas trigonométricas y círculo de ecuaciones.
En el internet, he visto que los usuarios publicar gráficos de diferentes formas como un corazón en forma de gráfico y un logo de Batman en forma de gráfico.
Estoy seguro de que hay muchas más gráficos que todavía tengo que ver.
Al ver que los gráficos pueden ser en forma de las formas, como el logo de Batman y un corazón me lleva a mi pregunta: ¿Es posible representar en un gráfico de cualquier forma, independientemente de su complejidad? Tal vez, en forma en un contorno de una persona o un punto de interés? Por qué o por qué no?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Simple respuesta: Sí, simplemente llamar su persona o punto de referencia y , a continuación, se superponen a la $xy$-plano en la parte superior y, de repente, usted tiene todos los puntos (es decir, las coordenadas) que es necesario rellenar para crear una parcela de su gráfica.
Ahora, ¿cómo usted viene para arriba con un buen (lea: no complejo) descripción matemática de estas coordenadas (por ejemplo, el uso de una función) es otro tema totalmente. Dependiendo de la complejidad de lo que está dibujando, usted probablemente no va a conseguir algo bonito. Por ejemplo, considere la posibilidad de dibujar el personaje de ficción de Donkey Kong:
La imagen de arriba fue generado por Wolfram|Alpha. Lo complicado es la curva? Bueno, aquí vamos:
Eso es bastante horrible. Así que, sí, puede, sin duda, la trama de lo que quieras, pero describir su parcela de manera efectiva el uso de cualquier tipo de función, ecuaciones paramétricas, etc., no puede ser muy fácil o agradable en el final.
Añadido: la inesperada popularidad de este post (tanto de pregunta y respuesta(s)), pensé que yo podría añadir algo que algunos pueden encontrar útil o útil. En 2012, escribí un artículo titulado Curvas de Bézier con un cambio Romántico que apareció en las Matemáticas Horizontes periódicas. Esta pieza de gran parte tratada con el uso de curvas de Bézier de orden inferior (lineal y cúbico) para la construcción de letras para el nombre de una persona en una calculadora gráfica; en el contexto de este post, el problema era el de representar en un gráfico de las letras en el alfabeto (junto con un corazón y en forma paramétrica definida por la secuencia). Si lees el artículo, verás que las matemáticas detrás de la construcción de estas cartas no es demasiado complicado-mi razón para proporcionar el Donkey Kong ejemplo fue en gran parte para mostrar lo complicado que puede ser efectivamente esbozar algo con ecuaciones.
Pero bosquejar las letras y el estilo (como opuesto a mucho más complicado de representaciones como Capitán Falcon, Pikachu, Sonic, etc.) es bastante manejable. De hecho, el avatar de mi nombre de usuario, incluso utiliza una sencilla construcción de la ortografía de la palabra de MATEMÁTICAS:
Para aquellos interesados, voy a dar las ecuaciones que he usado para la M, la secuencia, y el corazón (como se introdujo en una TI-89 calculadora):
$$ \mathrm{M}= \begin{casos} xt1 & = & (1-t)10+11.25 t\\ yt1 & = & (1-t)5+12.75 t\\ xt2 & = & (1-t)11.25+12.5 t\\ yt2 & = & (1-t)12.75+8.875 t\\ xt3 & = & (1-t)12.5+13.75 t\\ yt3 & = & (1-t)8.875+12.75 t\\ xt4 & = & (1-t)13.75+15t\\ yt4 & = & (1-t)12.75+5t\\ \end{casos} $$
$$ \mathrm{Corazón} = \begin{casos} xt5 & = & 4\sin(t)^3\\ yt5 & = & \frac{1}{2}\bigl(13\cos(t)-5\cos(2t)-2\cos(3t)-\cos(4t)\bigr)+34.2 \end{casos} $$
$$ \mathrm{Secuencia}= \begin{casos} xt6 & = & t\\ yt6 & = & (3^t+5^t)^{1/t} \end{casos} $$
Por supuesto, la a, T y H son similares a la M en la que se dibujan usando líneas curvas de Bézier. Una más que interesante carta es algo así como C o S o incluso D o B (estas todo el uso de al menos cúbicos curvas de Bézier).
Es posible representar en un gráfico de cualquier forma, independientemente de su complejidad?
Definitivamente no, simplemente porque es posible definir las formas que son tan complejos que no pueden ser calculadas. Más precisamente, existen uncomputable funciones $f$, de tal manera que ningún programa puede calcular sus gráficos de $\{(x,y)\mediados de y=f(x)\}.$
De hecho, la mayoría de las funciones que se asignan $N \N$ son de la onucomputable, en el sentido de que uncountably muchos son uncomputable, mientras que sólo countably muchos son computables (existe una cantidad no numerable de tales funciones en total).
Un ejemplo sería de $f(x)$ se define como la cantidad de $x$-estado Ocupado-Castor-clase de máquinas de Turing.
NB: Este es contary a todos los $5$ de las otras respuestas ... tal vez porque se supone que la gráfica se supone para ser finito (y por tanto computable).
Sí. Estos gráficos no son funciones, pero pueden ser escritos como varias funciones por trozos (que me imagino que han cubierto) con las restricciones de dominio.
Cuando era estudiante en la escuela secundaria, me graficó las palabras "Fecha de regreso a casa" y pidió a una chica para ser mi $ $f(x). Define varias funciones como $f(x)$ para garantizar que mi redacción es aceptable. Ella no parecía darse cuenta y aceptado, jaja.
Pero sí, son infinitas sus posibilidades gráficas. Probar a ti mismo!
La respuesta a tu pregunta es sí, usted puede trazar cualquier gráfica como la que usted está interesado en. Una forma de hacerlo (que estoy seguro que no será completamente satisfactoria) es simplemente tener la lista completa de todos los puntos coordenados que desee para el gráfico, y definir el mapeo m de modo que $m(x) = y$ siempre $(x,y)$ es la coordenada del punto. (También se nota aquí que $x$ puede asignar a más de un $y$ - por ejemplo, en su corazón en forma de ejemplo).
Lo que parece que te gustaría, sin embargo, es agradable mirar' mapa como $y = e^x-4x+1$, o algo así. Con el fin de hacer algo como esto, existen muchos métodos. Yo sugeriría buscar interpolación para empezar.
Sería una buena idea clara de lo que un gráfico es.
En primer lugar, una función es simplemente un "contestador automático", donde usted pone algo en el, y obtener algo de los demás. Es que no necesariamente algo que se puede escribir como una fórmula matemática en la forma habitual.
Sólo, lo que ocurre es que esto es posible para muchas funciones útiles que simplemente los números en el mapa de los números – pero eso es sólo una muy específicas caso especial.
Por ejemplo, una función de mapa de colectores para colectores: se puede asignar una esfera a un toro, un toro a un doble toroide, etc.. O, quizás el mejor ejemplo sería la función que se asigna a las personas a sus padres.
Para definir una función sólo necesita definir, para cada argumento de entrada, por lo que el resultado debe ser.
En particular, dada cualquier forma, se puede definir una función que toma una coordenada x y los rendimientos de la más alta correspondiente coordenada y que está presente en la forma†. La gráfica de esta función es, entonces, de nuevo, por definición, en el borde superior de su forma original.
Es relativamente fácil generalizar esto para dar no sólo el borde superior pero todo el dibujo: si usted puede dibujar la forma con un lápiz, luego este se define una función de tiempo $t$ a posición-de-la-bolígrafo de punta $p$. Esto puede ser usado para un gráfico paramétrico, y por el teorema de la función implícita que es equivalente a un par de gráficos.
Por tanto, la respuesta a su pregunta es trivialmente sí, porque el dibujo es nada más que trazar una función.
Lo más interesante de la cuestión es si de cualquier forma puede ser el argumento de una función que es razonablemente sencillo de escribir / guardar como una definición. Daniel W. Farlow dio un ejemplo de cómo la costumbre de matemáticas-fórmula no es realmente adecuado para esto en general; sin embargo, hay más formas optimizadas para hacerlo. En particular, el equipo de formatos de archivo gráficos son esencialmente nada pero inteligente convenios de cómo escribir de manera eficiente (en formato binario) una descripción matemática de una imagen o forma. Algunos de estos formatos, los gráficos vectoriales tipo, en realidad puede dar una descripción exacta de las formas, sin embargo para obtener más complicadas como las fotografías una descripción exacta no es factible‡; en cambio aproximado de la imagen, algo que parece casi el mismo. Y encontrar este tipo de aproximaciones es un muy interesante tema matemáticamente, principalmente en la rama de análisis funcional.
†Que en realidad sería una función parcial, porque no para todo $x$ puede cualquier punto de la forma en que todos se encuentran.
‡En el hecho de que no es posible, físicamente: una imagen es una colección de medición de brillo. No físicas de medición es exacta, siempre tiene algo de incertidumbre.
