Pruebas de hipótesis sobre la inversa de la matriz de covarianza

Question

Supongamos que observo yo.yo.d. $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$, y el deseo de prueba $H_0: A\ $vech$\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ para un inconformista matriz $A$ y el vector $a$. Es allí conoce a trabajar en este problema?

Lo obvio (para mí) intento sería a través de una prueba de razón de verosimilitud, pero parece que al maximizar la probabilidad sujeto a las restricciones de $H_0$, sería necesario un SDP solver y podría ser bastante peludo.

Answer 1

Beran y Srivastava (1985), la revista Annals of Statistics) tuvo un papel donde se propuso un general bootstrap enfoque para aplicar una rotación a la matriz de covarianza que hacer que coincida con la distribución de conformidad con el valor null. @cardenal punto acerca de la existencia de este tipo de matriz es muy importante aquí, sin embargo. Usted necesita ser capaz de llegar con al menos algún tipo de aproximación para una matriz que satisface las restricciones que se impongan en virtud de la anulación.

Chen, Variyath y Bovas tenido un papel ajustado empírica likleihood donde demostró cómo puede ser utilizado para probar un lugar extraño de la estructura de la matriz de covarianza. Creo que este libro eventualmente salió en CJS.