Dimensión fractal de Renyi $D_q$ para no trivial $q$

Question

Para una distribución de probabilidad $P$ la dimensión fractal de Renyi se define como

$$D_q = \lim_{\epsilon\rightarrow 0} \frac{R_q(P_\epsilon)}{\log(1/\epsilon)},$$ donde $R_q$ es la entropía de Renyi de orden $q$ y $P_\epsilon$ es la distribución de probabilidad de grano grueso (es decir, puesta en cajas de tamaño lineal $\epsilon$ ).

La cuestión es si hay algún fenómeno para el que el uso de la no trivial $q$ (es decir $q\neq0,1,2,\infty$ ) es beneficioso o naturalmente preferible?

Answer 1

La entropía de Rényi del orden $q = \frac{1}{2}$ apperas en varias medidas de entrelazamiento de estados puros, véase por ejemplo: Karol Zyczkowski, Ingemar Bengtsson: Entrelazamiento de estados relativamente puros . Esta entropía tiene la propiedad de que para sistemas de tres estados, las trayectorias de equientropía forman círculos con respecto a la distancia de Bhattacharyya, véase por ejemplo: Bengtsson Zyczkowski: Geometría de los estados cuánticos página 57.