Un topológico anillo es un anillo de $R$, que también es un espacio de Hausdorff tal que la adición y la multiplicación son continuas como mapas.
$F$ es un campo topológico, si $F$ es topológico, anillo, y la inversión de la operación es continua, cuando se limita a $F\backslash\{0\}$.
Si $F$ está conectado a un campo, a continuación, $F$ debe trayectoria-conectado?
Un teorema de Pontryagin afirma que $\mathbb{R}$ $\mathbb{C}$ son los únicos campos que están conectados y localmente compacto Hausdorff (LCH), y tal vez necesitamos de segunda countability así. De manera más general, hay una conocida clasificación de LCH campos que no son discretos.
Más allá de la LCH caso es difícil incluso conseguir ningún tipo de control sobre el subyacente de abelian grupo. Al parecer hay conectado topológico campos de carácter arbitrario, aunque.
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