Deje $V$ denota el espacio vectorial de todas las funciones $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$. ¿Cuáles son los lineales de los operadores de $L:V\rightarrow V$ tal que $L[fg]=L[f]L[g]$ todos los $f,g\in V$?
He hecho un poco de progreso teniendo en cuenta las funciones $$\chi_t(x) = \begin{cases} 1 & x=t \\ 0 & x\neq t \end{casos}.$$ Fijo $x\in\mathbb{R}$, el valor de $L[\chi_t](x)$ es $0$ o $1$ por cada $t\in\mathbb{R}$. Si existe alguna $t$ tal que $L[\chi_t](x)=1$,$L[f](x)=f(t)$. Yo era incapaz de hacer el caso en que $L[\chi_t](x)=0$ todos los $t$.
