¿Cuál es la diferencia entre continuos derivados y derivados? De acuerdo a mis profesores de la solución a la asignación,parece que no sale de la diferencia entre continuos derivados y derivados. Sin embargo, la tía de Google no me digas lo que yo quiero.
Editar: Aquí es un ejemplo. $$f(x) = \begin{cases} \frac{1-cos2x}{x} & \text{otherwise} \\ k & \text{if x=0} \end{casos}$$
¿K es continua pero no continuo derivado en $0$?
Gracias:)
La derivada de una función (si es que existe) es sólo otra función. Decir que una función es diferenciable sólo significa que la derivada existe, mientras se dice que una función tiene un continuo derivado significa que es diferenciable y su derivada es una función continua.
Para demostrar que una función derivable no tienen necesidad de un continuo de derivados, considere la función $f$ definido por
$$ f(x)= \begin{cases} x^{2}\sin(1/x) & \text{if } x\neq 0\\ 0 & \text{otherwise. } \end{casos}$$
Consulte el siguiente artículo si quieres ver una explicación completa de por qué esto es satisfactoria por ejemplo:
"Discontinuo Derivados" (2006) - por Louis A. Talman, Matemático de la Universidad Estatal de Denver http://rowdy.msudenver.edu/~talmanl/PDFs/APCalculus/DiscontDeriv.pdf
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