Bueno, esto se está poniendo aún más en profundidad, que es una gran cosa! Yo sinceramente recomiendo a nadie que se esta dedicado tomar un par de cursos sobre el tema, si no lo has hecho ya.
El estado de la matriz de formulación de la Mecánica Cuántica
Aquí está el más básico de la formulación de la mecánica cuántica que muestra adecuadamente todas estas propiedades, llamada la densidad de la matriz o el estado de la matriz de formulación. Tomar una función de onda $|\psi\rangle$ e identificar el estado de la matriz de $\rho = |\psi\rangle\langle\psi|$ con este estado. El estado de la matriz tiene todos la misma información que la función de onda, sino que evoluciona de acuerdo a la regla del producto,$$i\hbar ~\frac {\partial\rho}{\partial t} = \hat H \rho - \rho \hat H.$$
Como siempre, podemos predecir la expectativa de los valores de los experimentos mediante la asociación de sus parámetros numéricos de una Hermitian operador $\hat A.$ Ahora, en lugar de calcular este como de costumbre, $\langle A \rangle = \langle\psi|\hat A|\psi\rangle$ insertamos algunas ortonormales base $I = \sum_i |i\rangle\langle i|$ en el medio de esta expresión como $$\langle A \rangle = \sum_i \langle\psi|\hat A|i\rangle\langle i|\psi\rangle = \sum_i \langle i|\psi\rangle\langle\psi|\hat A|i\rangle = \sum_i \langle i|\rho ~ \hat A|i\rangle = \operatorname{Tr} \rho \hat A.$$All expectation values are therefore traces of these matrix products. We can also insert a further identity inside these two between them, to find $\langle i | \rho | j\rangle = \rho_{ij},\;\langle j | \sombrero A | i\rangle = A_{ji},$ and so we have a matrix expression $\langle \rangle = \sum_{ij} \rho_{ij} A_{ji},$ si te gusta. Cualquier discretos base del espacio de Hilbert funcionará incluso si no tiene ningún particular empate a nuestro Hamiltoniano.
Cómo generar una efectiva subestatales de la matriz
Ahora supongamos que tenemos un observable que sólo afecta a un solo subsistema de todo el sistema. Aquí simplemente convertir la base para uno que se extiende por ambos subsistemas, $|i, j\rangle$, y el observable que tiene la forma de $\hat A \otimes I$ en términos de su efecto en los respectivos sistemas. Nuestra expresión para el valor esperado es, por tanto,: $$\operatorname{Tr} \rho (\hat A \otimes I) = \sum_{ij} \langle i,j|\rho (\hat A \otimes I) |i, j\rangle$$Inserting another identity $ I = \sum_{mn} |m,n\rangle\langle m,n|$ we can look carefully to the second term:$$\langle A\rangle = \sum_{ij~mn} \langle i,j|\rho |m, n\rangle\langle m,n|(\hat A \otimes I) |i, j\rangle = \sum_{ij~mn} \langle i,j|\rho |m, n \rangle A_{mi} \delta_{nj}.$$We therefore find that there is an expression for something which acts precisely as an effective substate-matrix $\tilde \rho$ for the subsystem: it reproduces all of the expectation values that you see above for any operator which only works in the substate. That substate matrix is:$$\tilde\rho_{ij} = \sum_{n} \langle i,n| \rho |j, n\rangle,$$whence $\langle \rangle = \sum_{ij} \tilde\rho_{ij} A_{ji}.$
Llamamos el proceso que genera el subestado de la matriz de "trazar" el descanso de la super-estado, porque tiene la misma estructura que un parcial de seguimiento.
La diferencia entre la superposición y el entrelazamiento.
Permítanos calcular el estado de la matriz de $a |0\rangle + b |1\rangle$. Esto es muy simple: es $$\rho = aa^* |0\rangle\langle 0| + a b^* |0\rangle\langle 1| + b a^* |1\rangle\langle 0| + b b^* |1\rangle\langle 1|,$$ or, written as a bona-fide matrix, $$\rho = \begin{bmatrix} a a^* & a b^* \\ b a^* & b b^*\end{bmatrix}.$$
Ahora vamos a enredar con otro sistema. Vamos a utilizar el CNO operación a enredar con una constante de $|0\rangle$, generando $a |00\rangle + b |11\rangle.$ Cuando se realice la receta anterior para este sistema nos encontramos mirando a una completamente diferente densidad de la matriz: $$\tilde\rho = \begin{bmatrix} a a^* & 0 \\ 0 & b b^*\end{bmatrix}.$$ Now let me explain why I couldn't use wavefunctions to get this result: it is that this state matrix cannot be expressed as a wavefunction, unless either $un = 0$ or $b = 0.$ The previous matrix $\rho$ is actually as general as a single-particle wavefunction can be, and it has off-diagonal terms. This one does not, precisely because there is no way that the "tracing out" step can convert a $|00\rangle\langle 11|$ plazo para cualquier cosa "interna" para el subestado de la matriz. Vive fuera de la subestatales de la matriz y sólo puede ser medido mediante la medición de las dos partes de el estado global y la comparación de ellos!
La doble rendija observable
El más simple es observable $\hat A_1 = |1\rangle\langle 1|$, la medición de la probabilidad de que un qubit está en estado de $|1\rangle.$ Ahora supongamos que no tenemos que hacer esto directamente, pero primero evolucionar el estado con una matriz unitaria. Esto corresponde a un fotón de ir a través de una rendija correspondiente a la qubit y, a continuación, viajar a un tubo fotomultiplicador en la posición $y$, que se "haga clic en" (transición de la $|0\rangle$ $|1\rangle$con amplitudes $f_{0,1}(y)$ cuando sólo uno de estos está abierto. Así, la central unitaria de la transformación es, para algunos, $\alpha_{0,1}$ que no importa, $$|0\rangle \mapsto \alpha_0(y) |0\rangle + f_0(y) |1\rangle\\
|1\rangle \mapsto \alpha_1(y) |0\rangle + f_1(y) |1\rangle.$$We measure the resulting qubit, which results in $$\langle A \rangle = \operatorname{Tr} (U\rho U^\dagger~ \hat A_1) = \operatorname{Tr} (\rho~U^\dagger \hat A_1 U).$$The matrix $U^\daga \hat A_1 U$ is therefore $$\begin{bmatrix}\alpha_0^*&f_0^*\\\alpha_1^*&f_1^*\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}\alpha_0&\alpha_1\\f_0 & f_1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}f_0 f_0^*& f_1 f_0^*\\f_0 f_1^* & f_1 f_1^*\end{bmatrix}. $$ Esta es nuestra doble rendija observables de la matriz.
De esto tenemos suficiente para calcular los dos casos, que son los $$\begin{align}
\operatorname{Tr} (\rho \hat A) =& a a^* f_0 f_0^* + a b^* f_0 f_1^* + a^* b f_0^* f_1 + b b^* f_1 f_1^* = |a f_0(y) + b f_1(y)|^2\\
\operatorname{Tr} (\tilde \rho \hat A) =& a a^* f_0 f_0^* + b b^* f_1 f_1^* = |a f_0(y)|^2 + |b f_1(y)|^2.\end{align}$$In fact in general the latter probability matrix, with no off-diagonal terms, behaves like a classical probabilistic mixture of classical bits $0$ and $1.$ That is a very general result from the linearity of trace; in general if $\rho = \sum_i p_i \rho_i$ then $\operatorname{Tr}(\rho \hat A) = \sum_i p_i \operatorname{Tr}(\rho_i \hat A)$, so the system behaves like a classical-probability-mixture of the different constituent $\rho_i$. (Caution: this basis is generally not unique. If you work it out, $\rho = \frac 12 |0\rangle\langle 0| + \frac 12 |1\rangle\langle 1|$ is actually the same as $\rho = \frac 12 |+\rangle\langle +| + \frac 12 |-\rangle\langle -|.$ Esto te lo digo porque he escuchado a personas que no conocen este argumentan que esto explica cómo la Mecánica Cuántica "elige" una base para su decoherencia, razón por la cual el mundo se ve clásica más que cuántica en una macro-escala... realmente no resolver ese problema en absoluto!
Así es cómo entender fácilmente enredo como la destrucción de la coherencia: el más enredado, más la ortogonalidad de otro sistema mata a su fuera de la diagonal términos, y más que su subestatales se parece a un clásico de la probabilidad de la mezcla, la transferencia de la fría efectos cuánticos para el sistema-como-un-todo.
