Altura un primer evitamiento en dominios normales

Question

Sea $R$ un dominio normal noetheriano. Sea $X$ el conjunto de ideales primos de altura uno de $R$, y sea $\mathfrak p \in X$. ¿Se puede tener $$ \mathfrak p \subseteq \bigcup_{\mathfrak q \in X \setminus \{\mathfrak p\}} \mathfrak q? $$ Además, si esto es imposible en un dominio normal noetheriano, ¿puede suceder en un dominio de Krull?

Answer 1

Sea $A$ un dominio de Dedekind tal que exista un ideal primo $\mathfrak{p}$ de orden infinito en el grupo de clases. Entonces $\mathfrak{p}$ está contenido en la unión de otros ideales primos.