Coeficientes binomiales con número real

Question

Estoy estudiando el libro _Loop, knots, gauge theories and quantum gravity_ de Gambini and Pullin. En el capítulo 2 ecuación 2.24 página 35, al tratar con el grupo extendido de lazos, los autores utilizan los coeficientes binomiales con números reales. ¿Cómo se extienden los coeficientes binomiales a números reales?

Answer 1

Para un $x$ real o complejo, la fórmula $$\binom x k = \prod_{i=0}^{k-1} \frac {x-i} {k-i}$$ extiende la definición usual de coeficientes binomiales. Esto es lo que se utiliza en el "Teorema binomial generalizado".

Answer 2

También puedes utilizar la función gamma $$\binom x k =\frac{\Gamma(x+1)}{\Gamma(k+1)\,\,\Gamma(x-k+1)}$$

Origen: ecuación (2) en el siguiente enlace