Área máxima de un cuadrilátero con lados y diagonales que no excedan un valor dado

Question

¿Cuál es el área máxima de un cuadrilátero tal que max|lados, diagonales|< x?

Sé que el área máxima sería el área cuadrada de diagonales de longitud $x$ que tiene un área de $x^2/2$, ¿pero cómo demostrarlo?

Answer 1

Deje que las dos diagonales sean $l, m\le x$ con un ángulo $\alpha$. Entonces $$ Área = \frac{1}{2}lm\sin \alpha \le \frac{1}{2}x^2 $$