En Camelot, doce caballeros están sentados en una mesa redonda. Cada caballero no se lleva bien con sus vecinos inmediatos a la izquierda y a la derecha (si etiquetas a los caballeros del 1 al 12, como en un reloj, el caballero 1 no se lleva bien con el 12 y el 2, el caballero 2 no se lleva bien con el 1 y el 3, etc). Cinco caballeros deben ser elegidos para ir en una misión (el orden de selección no importa), ¿cuántas formas podemos seleccionar un grupo compatible de caballeros?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Creo que esta pregunta surgió ayer y fue cerrada como duplicada. Aunque hay una solución genérica, para $5$ de $12$ caballeros se puede hacer incluso mirando diferentes casos.
Si se deben seleccionar $5$, el resto de $7$ deben estar en $5$ posiciones entre los seleccionados $5$, por lo que los seleccionados no son adyacentes entre sí.
Llamamos a los seleccionados como $S$ y a los no seleccionados como $N$.
Posibilidades -
i) $3$ $NNN$ juntos entre dos $S$, luego el resto $4$ $N$ en $4$ posiciones entre los otros $S$. Como menciona la pregunta, puedes pensarlo como un reloj. Eso te da $12$ posiciones para colocar $NNN$ y las posiciones individuales de $N$ quedan fijas.
$N N N S N S N S N S N S$
ii) Dos consecutivos $NN$ y $3$ individuales $N$
Nuevamente puedes encontrar $12$ posiciones para dos consecutivos $NN$. Los $N$ individuales quedan fijos.
$NN S NN S N S N S N S$
iii) $NN$ y $NN$ no son consecutivos.
$NN S N S NN S N S N S$
De nuevo puedes hacerlo en $12$ formas.
Entonces el número total de formas $ = 12 + 12 + 12 = 36$.
