La cantidad de un cierto químico en una célula tipo $A$ sigue una distribución normal con una media de $10$ y una desviación estándar de $1$, mientras que la cantidad en una célula tipo $B$ sigue una distribución normal con una media de $14$ y una desviación estándar de $2$. Para determinar si una célula es de tipo $A$ o de tipo $B$, se mide la cantidad de químico en la célula y se clasifica como tipo $A$ si la cantidad es menor que un valor especificado $c$, y como tipo $B$ en caso contrario.
Encuentra el valor de $c$ para el cual las dos probabilidades de clasificación incorrecta son iguales.
¿Podrían ayudarme con esta pregunta? Mi razonamiento:
$$ \begin{align} A &\sim N(10, 1^2)\\ B &\sim N(14, 2^2)\\ P(A>c) &= P(B
Aquí es donde estoy atascado. ¿Cómo se supone que debo saber cuál es la probabilidad para poder usar mi calculadora y resolver por $c$? (Utilizando la función de distribución normal inversa). No puedo simplemente resolver esta ecuación directamente, debo darle a la calculadora un número en el conjunto de números reales. Eso significa que no puedo pedirle que resuelva una variable, pero puedo hacer que encuentre $c$ solo si sé cuál es la probabilidad usando la función de distribución normal inversa. Igualar estas dos probabilidades no me da una probabilidad con la que trabajar, por lo que no puedo usar mi calculadora para resolverlo.
Microsoft Excel no es una opción en una situación de examen, por lo que eso es irrelevante.
El libro de texto proporciona $\frac{34}{3}$ como respuesta. ¿Cómo obtuvieron una respuesta exacta así?
