Son cuantificadores una noción primitiva? Yo sé que uno puede ser definido en términos de la otra, por lo tanto, la pregunta que puede plantearse, por ejemplo, como este: es el cuantificador universal una noción primitiva? Yo sé, que $\forall x P (x) $ puede ser visto como una conjunción lógica de predicados $ P $ que se aplica a todas las variables posibles, por ejemplo, $\sf ZFC$. Pero ¿cómo se puede escribir una declaración hacia abajo formalmente? También, parece que usted no puede utilizar la noción de un conjunto para definir el dominio de discurso, porque usted está tratando de construir $\sf ZFC$ a partir de cero, y establece sólo tienen sentido dentro de $\sf ZFC$. Obviamente, me estoy perdiendo un montón aquí. Cualquier ayuda es muy apreciada.
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Hagen von Eitzen
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Nota por ejemplo en el PA que incluso si $P(0)$ $P(1)$ $P(2)$ y ... son todos los teoremas, puede suceder que el $\forall n\colon P(n)$ no es un teorema. Por lo tanto $\forall n\colon P(n)$ es de hecho algo diferente de$P(0)\land P(1)\land P(2)\land \ldots$, incluso si se aceptara tal infinte cadena como un wff (que es una caja de Pandora que no debe ser abierto como en el siguiente paso, un infinito extensa sería reuire un infinte prueba y así sucesivamente). Así que esto significa que la cuantificación no dar un "nuevo" concepto y deben ser considerados primitivos.
