Clasificación de una forma bilineal

Question

Tengo que demostrar que una forma bilineal $B$ tiene rango completo, y me gustaría saber algunas ideas sobre cómo demostrarlo.

¿Alguien puede dar una idea?

Answer 1

Sugerencia. Demuestra que una aplicación bilineal es no degenerada si y solo si su representación matricial tiene rango completo.

Answer 2

Lo que durante mucho tiempo he conocido como reducción gaussiana (no eliminación gaussiana, otra técnica) ahora se llama reducción de Lagrange... Tal vez soy yo. Estoy seguro de que hay otro nombre más popular en el mundo de habla inglesa. Y estoy seguro de que alguien nos lo dirá.

De todas formas, aquí es un lugar donde puedes encontrar un ejemplo, si no una teoría completa. Ten en cuenta que se basa en el método de completar cuadrados.

Y aquí hay otro, con una teoría suficiente.

Una vez que hayas realizado la reducción. Cuenta los coeficientes distintos de cero. Ese es tu rango.