Terence Tao, Análisis I, 3e:
Lema 5.6.6. Sean $x,y \ge 0$ números reales no negativos, y sean $n,m \ge 1$ enteros positivos.
(a) ...
(b) ...
(c) $x^{1/n}$ es un número real positivo.
La afirmación (c) no me parece correcta:
Elija $x = 0$. Entonces, por definición, $x^{1/n} = \text{sup}\{ y \in \mathbb{R} : y \ge 0 \; \wedge \; y^n \le 0 \} = \text{sup}\{0\}$. Suponga que hay un límite superior mínimo $\delta > 0$. Luego hay un límite superior $\delta/2$ menor que $\delta$. Esto contradice la suposición de que $\delta$ es un límite superior mínimo.
Por lo tanto, hay un límite superior mínimo de $0$, y esperaría que $x^{1/n}$ sea un número real no negativo.
