Importancia de las tablas de caracteres en la división orbital d

Question

Cuando tenemos una molécula digamos (Co(NH2)6) hipotéticamente cualquier molécula octaédrica tiene el grupo de puntos Oh y la tabla de caracteres muestra la función cuadrática como ($z^2,2z^2-x^2-y^2$) ($xy, xz, xy$). Estos te permiten conocer la ruptura de la degeneración de los orbitales. Pero para algunos grupos como $C_2v$ hay funciones como $x^2,y^2$ que realmente no se correlacionan con ningún orbital. ¿Cuál es la importancia de tales funciones?

Además, el mencionado grupo $C_2v$ no tiene la función $x^2-y^2$ por lo que no sabemos cómo se rompe la degeneración. ¿Existe algún método para encontrarlo usando la teoría de grupos?

Answer 1

Para el orbital $\mathrm{d}_{x^2 - y^2}$, note que tanto $x^2$ como $y^2$ se transforman como $\mathrm{A_1}$ bajo la simetría de $C_\mathrm{2v}$: http://symmetry.jacobs-university.de/cgi-bin/group.cgi?group=402&option=4

Cualquier combinación lineal de $x^2$ y $y^2$, incluido $x^2 - y^2$, también se transforma como $\mathrm{A_1}$.