¿Cuando clasificamos un polinomio como binomio, trinomio, etc., tenemos que simplificarlo primero?

Question

Cuando clasificamos un polinomio como binomial, trinomial, etc., ¿debemos simplificarlo primero?

Ejemplo: $3x$ es un monomio. ¿Entonces $2x + x$ es un binomio? ¿Entonces $x + x + x$ es un trinomio?

No he leído en ningún lugar que digan que se debe simplificar primero.

Si lo anterior es correcto, ¿entonces $1+1+1$ sería un trinomio?

Answer 1

¿Es $3+4$ un número primo? ¿Es $11+43$ par?

Los dos polinomios $3x$ y $x+x+x$ no solo están relacionados a través de una serie de ciertas operaciones. Son el mismo polinomio exacto. Así que cualquier propiedad que se preocupe por el polinomio real, en lugar de detalles tipográficos, será verdadera simultáneamente para ambos o para ninguno de ellos.

Algunas propiedades sí se preocupan por la tipografía. Por lo general, especifican algo como "escrito como" o "en forma X". Su valor radica principalmente en la conveniencia y en dar forma a la mentalidad del escritor / lector (haciendo que ciertas operaciones sean más fáciles de realizar, facilitando la confirmación de que ciertas propiedades se cumplen, sugiriendo los próximos pasos a seguir, etc.), en lugar de en una matemática objetiva real. Por ejemplo, "escrito como un cuadrado", donde $x^2 + 2x + 1$ no está escrito como un cuadrado y $(x+1)^2$ sí lo está. Pero lo crucial es que ambos son cuadrados, porque son el mismo polinomio.

Así que $x+x+x$ es un monomio, pero no está escrito como un monomio.

Answer 2

Para monomios, binomios, trinomios no solo cuentas los términos (como 3x + 4x + 5x + 6x + 7x = 5 términos). Lo primero que se mira es el grado más alto de un término - en tu caso todos son de grado 1, como 3x^1, por lo que como mucho es un monomio. Por otro lado, el término único x^3 ya hace que sea un trinomio.

Después, si has detectado que es, por ejemplo, un trinomio en el peor de los casos porque tenías terceras potencias pero no cuartas ni superiores, sumas todos los factores constantes con ese poder. Luego, por ejemplo, 3x^3 + 2x - x^3 - 2x^3 es como mucho un trinomio, pero los factores constantes 3, -1 y -2 con las terceras potencias se suman a 0, así que vuelves a revisar todo pero ignorando las potencias cúbicas. En este caso es un monomio.

P.D. Los trinomios suelen tener cuatro términos, como a + bx + cx^2 + dx^3. No tres. El "tri" = "tres" se refiere al poder más alto que se utilizó, no al número de términos.