Funciones suaves o continuas

Question

¿Qué queremos decir cuando decimos que una función es suave? ¿Hay alguna diferencia entre una función suave y una función continua? Si son lo mismo, ¿por qué a veces decimos que f es suave y otras veces que f es continua?

Answer 1

Una función suave puede referirse a una función que es infinitamente diferenciable. Más generalmente, se refiere a una función que tiene derivadas continuas de hasta un cierto orden especificado en el texto. Esta es una condición mucho más fuerte que una función continua que ni siquiera puede ser diferenciable una vez.

Answer 2

Considera una secuencia en $\mathbb{R}$ digamos $\{x_n\}_{n \in \mathbb{N}}$, que es continua en $\mathbb{R}$. Por lo general no decimos que es una función suave.