La ecuación de Burgers se lee como $u_t + (\frac{u^2}{2})_x = 0 \quad (t>0,x\in R)$. Últimamente estoy estudiando la ley de conservación hiperbólica. Mi pregunta es ¿cómo puedo calcular la solución de entropía única con los datos iniciales dados? Típicamente, ¿cómo puedo obtener la solución cuando los datos iniciales son dados por:
- $$ u_0(x) = \begin{cases} 0 , |x|\geq 1\\ 1,|x| <1\end{cases}$$
- $$ u_0(x) = \sin(x)+2$$
Si no podemos obtener la fórmula cerrada, ¿cómo puedo obtener la solución de entropía precisa numéricamente? Sé que existen algunos esquemas de diferencia finita, pero la solución podría tener disipación u oscilación, lo cual no es muy precisa en mi opinión.
¿Existen métodos generales para calcular la solución de entropía con los datos iniciales dados?
Agregar: Gracias por el comentario. Creo que la Condición R-H puede ayudarme a capturar el comportamiento cuando mi solución tiene una discontinuidad. Pero no sé qué hacer en el caso continuo donde las características se cruzan.
